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Symmetrien im instationären Strömungsfeld eines Doppelschneckenmischers

Symmetries in the unsteady flow field of a twin-screw mixer

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Zusammenfassung

Schleichende Strömungen hochviskoser Flüssigkeiten in Schneckenmaschinen sind kinematisch reversibel. In Verbindung mit gewissen geometrischen Eigenschaften des Strömungsraums resultieren daraus beachtenswerte räumlich-zeitliche Symmetrien im Geschwindigkeits- und im Druckfeld. In der Arbeit geht es darum, die Symmetrieprognosen zu formulieren, anhand eines Doppelschneckenmischers zu verifizieren und ihren praktischen Nutzen aufzuzeigen. Das Modell besteht im Kern aus zwei kämmenden Schraubenelementen in einem geschlossenen Gehäuse. Es kommen komplementäre numerische und experimentelle Methoden zum Einsatz, insbesondere eine dreidimensionale Laser-Doppler-Velocimetry (LDV) mit zwei orthogonalen optischen Achsen. Zeitliche Verläufe der Geschwindigkeitskomponenten an korrespondierenden Positionen bestätigen die Symmetrieprognosen in überzeugender Weise. Unter Berücksichtigung dieser Erkenntnisse wird es möglich, aus zweidimensionalen LDV-Messungen alle drei Geschwindigkeitskomponenten zu synthetisieren. Anschließend wird gezeigt, dass sich die Symmetrien im Strömungsfeld auch auf den Spannungszustand und demzufolge auch auf die Kräfte und Momente auswirken, die von der Flüssigkeit auf die Schneckenelemente übertragen werden.

Abstract

Creeping flows of highly viscous liquids in screw machines are kinematically reversible. In conjunction with certain properties of the flow domain, remarkable symmetry relations in time and space result concerning the velocity and the pressure field. The aim of the paper is to formulate the theoretical predictions, to verify them by means of a twin-screw mixing device and to illustrate their usefulness. The main part of the equipment consists of scraping screw elements within a closed container. Complementary numerical and experimental methods are used, particularly a three-dimensional Laser Doppler Velocimetry (LDV) with two orthogonal optical axes. Time dependent courses of different velocity components at corresponding positions reflect the symmetry predictions in a convincing way. In consideration of the findings, it becomes possible to synthesize the three velocity components from two-dimensional LDV measurements. It is also shown that the symmetries of the flow field have an effect on the stress state and, accordingly, on the hydrodynamic forces and moments acting on the screw elements.

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Abbreviations

Variable :

–

t:

Zeit

x, y, z:

kartesische Koordinaten

α:

Drehwinkel der Schneckenkörper

Feldfunktionen :

–

D:

Verzerrungsgeschwindigkeitstensor

L:

Geschwindigkeitsgradiententensor

n:

Normaleneinheitsvektor am Flächenelement

p:

Druck

S:

Spannungstensor

t:

Spannungsvektor am Flächenelement

T:

Tensor der Reibungsspannungen

u, v, w:

kartesische Geschwindigkeitskomponenten

v:

Geschwindigkeitsvektor

τxx, τyy, τzz :

Reibungsnormalspannungskomponenten

τxy, τxz, τyz :

Schubspannungskomponenten

Integrale Größen :

–

En:

Enstrophie

F1, F2 :

Kräfte auf die Rotoren

M1, M2 :

axiale Drehmomente

PDiss :

Dissipationsleistung

Konstante Parameter :

–

A, DA, DI, HB, HS, h0, hSt, s, sK, T:

Schneckenabmessungen

g:

Schwerebeschleunigung

n:

Drehzahl

Re:

Reynolds-Zahl

Sr:

Strouhal-Zahl

VS :

Volumen eines Schneckenkörpers

η:

Viskosität der Flüssigkeit

ρ:

Massendichte der Flüssigkeit

Ω:

Kreisfrequenz

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Mechanik, Helmut-Schmidt-Universität, Universität der Bundeswehr Hamburg, 22043, Hamburg, Deutschland

    G. Böhme & J. Stock

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  1. G. Böhme
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  2. J. Stock
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Böhme, G., Stock, J. Symmetrien im instationären Strömungsfeld eines Doppelschneckenmischers . Forsch Ingenieurwes 74, 1–17 (2010). https://doi.org/10.1007/s10010-009-0110-7

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