X-ray scattering factors for ionic crystals with complete electron shells

Abstract

Expressions of the X-ray scattering factors were derived for ionic crystals with complete electron shells by using the wave functions of free ions. The non-orthogonality of the atomic wave functions in a crystalline state was taken into account by means of Löwdin’s orthogonalization method when presenting the electron density of crystals. In the case of a small overlap between the wave functions localized at the lattice sites, it was plausible to describe mathematically a crystal ion containing small overlap charge contribution in addition to the free-ion contribution. As an application, the scattering factors for the LiF crystal were computed. The theoretical results obtained agree well with recent experimental data.

Zusammenfassung

Ausdrücke für die Streufaktoren von Röntgenlicht wurden für Ionenkristalle mit voll gefüllten Schalen unter Verwendung von Wellenfunktionen freier Ionen hergeleitet. Die Nicht-Orthogonalität der Atomwellenfunktionen in einem kristallinen Zustand wurde durch Verwendung des Löwdinschen Orthogonalisierungsverfahrens in der Darstellung der Elektronendichte der Kristalle berücksichtigt. Im Falle einer geringen Überlappung zwischen den an den Gitterplätzen lokalisierten Wellenfunktionen war es naheliegend, ein Ion mathematisch als Summe eines kleinen Beitrages der Ladungsüberlappung und eines freien Ionen-Beitrages zu beschreiben. Als Anwendung wurden die Streufaktoren für LiF-Kristalle berechnet. Die theoretischen Ergebnisse stimmen gut mit neueren experimentellen Werten überein.

Résumé

Des expressions pour les facteurs de diffraction de rayons X sont dérivées pour des cristaux ioniques à couches électroniques complètes à l’aide de fonctions d’ondes d’ions libres. L’utilisation de la méthode d’orthogonalisation de Löwdin dans la déscription de la densité électronique des cristaux permet de tenir compte de la nonorthogonalité des fonctions d’ondes atomiques dans un état cristallin. Au cas d’un faible recouvrement entre les fonctions d’ondes localisées aux points du réseau, il est possible de décrire mathématiquement un ion par la somme d’une petite contribution de recouvrement de charges et d’une contribution de l’ion libre. Comme application les facteurs de diffraction pour le cristal LiF sont calculés. Les résultats théoriques sont en bon accord avec des valeurs expérimentales obtenues récemment.