Übersicht
Die in der Theorie der Bandfilter verwendeten Tschebyscheffschen Funktionen reellen Arguments werden in fünf verschiedenen Darstellungen angegeben. Zur Berücksichtigung der Verluste in den Schaltelementen ist eine Erweiterung auf komplexe Argumente zweckmäßig. Die Reliefdarstellung und ein Anwendungsbeispiel werden diskutiert.
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Literatur
Nach dem russischen MathematikerTschebyscheff, der sich um 1900 mit diesen Fragen beschäftigte.
Feldtkeller, R.: Rundfunksiebschaltungen. Leipzig 1944.
Linnebach, A.: Mehrkreisige Siebschaltungen mit ausgeglichener Resonanzkurve. Elektr. Nachr.-Techn.20, 238 (1943).
Cauer, W.: Theorie der linearen Wechselstromschaltungen. Leipzig 1941.
Bei einer anderen Phasenlage ergibt sich die weiter unten eingeführte FunktionU k (vgl. Bild 4).
Diese Funktion wird deshalb mit der Ordnung (k−1) definiert, weil sie, wie sich weiter unten zeigen wird, ein Polynon von (k−1)-ten Grades ist.
Man kann diese Beziehung so herleiten, daß man die Funktion\(\frac{1}{2}\left[ {(1 + \sqrt y )^{2k} + (1 - \sqrt y )^{2k} } \right]\) nach dem binomischen Satz entwickelt, dann auf beiden Seiten dien-te Ableitung nachy bildet undy=1 setzt.
Im mathematischen Schrifttum ist für komplexe Veränderliche die Bezeichnungz=x+j y üblich. Wir verwenden eine für die Filtertheorie zweckmäßigere Beziehungsweise, die man hier mitz in der Regel Scheinwiderstände bezeichnet.
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Mitteilung aus dem Institut für Schwingungsforschung der Technischen Universität Berlin
Mit 8 Textabbildungen.
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Klein, W. Tschebyscheffsche Funktionen. Archiv f. Elektrotechnik 39, 647–657 (1950). https://doi.org/10.1007/BF01429803
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