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Literarur
Math. Ann. 5 (1872), S. 195f. — Merkwürdigerweise fand ich nur noch beiG. Darboux undE. Goursat (vgl. Nr. 5) diese wichtige Begriffsbildung verwendet.
Bezüglich dieses mir seit langem geläufigen allgemeineren Orientierungsgedankens vgl. auch die Dissertation vonW. Portzehl, Zur Methode der orientierten Elemente in mehrdimensionalen Räumen, Königsberg i. Pr. 1917, § 3.
Nur für μ0 als Fläche 2. Ordnung undm 0 als deren Mitte würde auch dieses Analogon mit den Kugelnormalen bestehen. Wie nämlichW. Blaschke in der Arbeit „Bestimmung aller Flächen, die von den umschriebenen Zylindern längs ebener Kurven berührt werden”, Math. Zeitschr., 8 (1920), S. 115–119, bewiesen hat, sind die Flächen zweiter Ordnung die einzigen nicht abwickelbaren Flächen mit der angegebenen Eigenschaft.
Vorl. über Differentialgeometrie (deutsch vonM. Lukat), Leipzig 1899, § 156.
Es gibt nämlich ein Paar konjugierte Durchmesser vonF, die zugleich die Asymptoten der Schar (M) harmonisch trennen. In den Endpunkten dieser Durchmesser und nur in diesen wirdF von Kegelschnitten aus (M) berührt.
Dies erwähnt bereitsS. Lie, a. a. O., S. 196.
Nennt man eine Kurve auf einer Fläche Φ eine (μ)-geodätische 2. Art, wenn für jeden ihrer Punkte die Schmiegebene auf der Tangentialebene der Fläche (μ)-normal steht, so folgt, daß die Gratlinien der im Text erwähnten Torsen (μ)-geodätische Linien 2. Art auf den (μ)-Zentraflächen von Φ bilden.
„Sur les réseaux conjugués orthogonaux en projection sur un plan”, Nouv. Ann. math. (4) 12 (1912), p. 364–374, und Bull. Soc. Math. France 40 (1912), p. 228–238; „Sur une congruence de droites associée au réseau conjugué d'une surface orthogonal en projection sur un plan”, Nouv. Ann. (4) 13 (1913), p. 163–176.
Vgl. etwaG. Loria, Ebene Kurven, 2. Aufl., II (1911), S. 304.
Vgl. Satz 24 in des Verfassers Aufsatz: „Über tripolare Ebenenkoordinaten und ein Analogon zur Bonnetschen Transformation”, Stzgsb. Ak. (math.-nat.) Wien, Abt. IIa, 123 (1914), S. 411–491.
Vgl. des Verf. Aufsatz: Krümmungslinien bezüglich der Flächenmannigfaltigkeit usw.”, Stzgsb. Ak. (math.-nat.) Wien, Abt. IIa, 127 (1918), Satz 6.—Teilt man die im Text erwähnten Strecken in einem vorgegebenen Verhältnis, so gilt für den Ort der Teilpunkte ebenfalls der Satz 4.
Auf Ähnlichkeiten dieser Flächen mit den Minimalflächen weist schonÉ. Turrière in dem letzten der in Nr. 2 erwähnten Aufsätze hin.
Vgl. etwaW. F. Osgood, Lehrb. d. Funktionentheorie, 2. Aufl., I, Leipzig u. Berlin 1912, S. 687.
Der Normalriß der Kurve auf II darf jedenfalls nur einfach überdeckt sein.
Lie-Scheffers, Geometrie der Berührungstransformationen, Kap. 9, § 2.
Diesen allgemeinen Rechnungsansatz gabG. Darboux, „Mémoire sur les solutions singulières des équations aux dérivées partielles du premier ordre”, Mém. prés. div. sav. étr. Ac. sc. Inst. France, (2) 27 (1883), Nr. 2, p. 224 ff. — Nach einer Anm. Auf p. 243 der Arbeit wurde sie am 29. 5. 1876 der Akademie überreicht. Vgl. fernerE. Goursat, Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, Paris 1896–98, t. I, p. 12.Darboux nennt die relativen Krümmungslinien „lignes d'osculation”.
Gl. (6) findet sich für Flächen mit 3 Parametern, also ohne die Idee einer relativen Flächentheorie, schon beiE. Goursat, a. a. O. Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, Paris 1896–98, t. I, p. 15,
Die Integration dieser Gleichung findet sich z. B. beiG. Darboux, Surfaces, III, p. 273 f. undE. Goursat a. a. O., Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, Paris 1896–98, t. I, p. 12, Nr. 72.G. Scheffers, Math. Zeitschr. 5 (1919), S. 112–117, zeigte, daß ihre Haupttangentenkurven sich im Normalriß auf diexy-Ebene als Schiebscharen darstellen.
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Unter gleichem Titel hielt der Verfasser auf der „86. Versammlung Deutscher Naturforscher und ärzte in Bad Nauheim” am 24. September 1920 einen Vortrag, worin er die Hauptgedanken aus Nr. 1-4 dieser Arbeit mitteilte.
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Müller, E. Relative Minimalflächen. Monatsh. f. Mathematik und Physik 31, 3–19 (1921). https://doi.org/10.1007/BF01702709
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