Über zweidimensionale luftdruckbedingte interne Wellen im exponentiell geschichteten Meer

Zusammenfassung

Es wird zunächst eine allgemeine Lösung der linearisierten Bewegungsgleichungen auf der nichtrotierenden Erde für Geschwindigkeit, Druck und Dichte angegeben, anhand derer es möglich ist, das Bewegungsfeld, das durch eine beliebige LuftdruckstörungP ₀ (x, t) in einem exponentiell geschichteten Meer mit ebenem Boden hervorgerufen wird, zu beschreiben, wenn das Frequenz- und Wellenzahlspektrum der Störung bekannt ist.

Danach wird speziell auf zeitlich periodische Luftdruckfelder eingegangen und gezeigt, daß bei kontinuierlichem Wellenzahlspektrum freie interne Wellen angeregt werden, deren Vertikalgeschwindigkeitsmaxima im Inneren des Meeres liegen, während bei Anregung mit diskretem Störung besitzen. Deshalb ist es möglich, daß auch Wellen angeregt werden, deren maximale Amplituden in Oberflächennähe liegen. Ist die Phasengeschwindigkeit der anregenden Kraft gleich der Phasengeschwindigkeit einer möglichen freien Welle (Resonanzfall), so liegen sie im Inneren der Flüssigkeit, da für freie interne Wellen die Oberfläche in 1. Näherung als starr anzusehen ist.

Im Hinblick auf Laborversuche wird zum Abschluß gezeigt, daß in rechteckigen schmalen Becken theoretisch nicht nur interne Eigenschwingungen sondern bei geeigneten Erregerfrequenzen auch Schwingungen, die auf charakteristische Streifen beschränkt bleiben, möglich sind. Dabei ergibt sich eine Erklärung für die im Experiment beobachteten Schwankungen der Wasseroberfläche im Anregungsbereich.

Die Ergebnisse können insbesondere bei der Durchführung und Interpretation von Laborversuchen mit internen Wellen Anwendung finden.

Summary

First, a general solution of the linearized equations of motion on the non-rotating globe is given for velocity, pressure and density, by means of which it is possible to describe the field of motion which is generated by an arbitrary air pressure disturbanceP ₀ (x, t) in an exponentially stratified sea with plane bottom, if the spectrum of frequency and wavenumber of the disturbance is known.

Then, air pressure fields occurring periodically with regard to time, are dealt with and it is shown that, with a continuous wavenumber spectrum, free internal waves are generated, the vertical velocity maximum of which are in the inner part of the ocean, whereas, when generated by a discrete wavenumber spectrum, mere forced internal waves occur, having the phase velocity of the disturbance. Therefore, it is possible that also waves might be generated, the maximum amplitudes of which are near the surface. If the phase velocity of the generating power is equal to the phase velocity of a possible free wave (case of resonance) they are in the inner part of the fluid, as for free internal waves the surface in the 1st approximation is to be considered as rigid.

With a view to laboratory tests, it is finally shown that, theoretically, in rectangular narrow basins not only internal eigen-oscillations are possible but also, with appropriate generating frequencies, oscillations that are limited to characteristic stripes. This explains the variations of the surface of the water in the area of generation which were observed during the experiment.

The results can, above all, be applied when making and interpreting laboratory tests with internal waves.

Résumé

On commence par donner une solution générale des équations linéarisées pour la vitesse, pression et densité sur la terre non en rotation. Il devient alors possible de décrire le champ de mouvement provoqué par une perturbation quelconque de la pression atmosphériqueP ₀ (x, t) dans une mer stratifiée exponentiellement, à fond plat, si l'on connaît le spectre de fréquence et du nombre d'ondes de cette perturbation.

On considère alors spécialement des champs de pression atmosphérique périodiques en fonction du temps et on montre que pour un spectre de nombre d'ondes continu il se produit des ondes internes libres dont les maxima de vitesse verticale se trouvent à l'intérieur de la mer tandis que si ce spectre est discontinu il se forme simplement des ondes internes qui ont la vitesse de phase de la perturbation. Il est donc possible de provoquer des ondes dont les amplitudes maximales se trouvent au voisinage de la surface.

Si la vitesse de phase de la force perturbante égale la vitesse de phase d'une onde libre éventuelle (cas de résonance), les ondes se trouvent à l'intérieur du liquide puisque pour des ondes internes libres on peut, en première approximation, considérer que la surface est ridige.

On montre, pour finir, que d'après des expériences en laboratoire, dans un bassin rectangulaire étroit, il peut se produire théoriquement, non seulement des systèmes d'ondes internes propres, mais encore, en cas de fréquence de perturbation adéquate, des systèmes d'ondes limités à des bandes caractérisées. On trouve ainsi une explication des oscillations de la surface de l'eau observées au cours des expériences dans le domaine de la perturbation.

Les résultats peuvent avoir leur utilité en particulier pour l'exécution et l'interprétation d'expériences de laboratoire avec des ondes internes.