Zur Eigenformmethode nichtproportional gedämpfter Schwingungssysteme

Übersicht

Das Differentialgleichungssystem eines gedämpften Mehrmassenschwingers konnte bisher nur dann in reeller Schreibweise mit der Eigenformmethode exakt gelöst werden, wenn die Bequemlichkeitshypothese erfüllt ist. Diese Einschränkung setzt eine Darstellbarkeit der Dämpfungsmatrix aus der Massen- und Steifigkeitsmatrix voraus. Die vorgestellte Weiterentwicklung der Eigenformmethode ermöglicht, diese Bedingung fallenzulassen. Das allgemeine gekoppelte, lineare Schwingungsdifferentialgleichungssystem 2. Ordnung wird in reelle entkoppelte Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung überführt. Hiermit wird auch für nichtproportional gedämpfte Systeme die ganze Bandbreite der für den Einmassenschwinger entwickelten Lösungen verfügbar.

Summary

The modal superposition method in its real form could up to now only be applied to proportionally damped MDOF systems. The damping matrix of such a system has to be a combination of the mass and stiffness matrices. The development presented here allows that condition to be disposed of. The general coupled linear system of differential equations of second order is transformed to decoupled differential equations of first and second order. All solutions of the SDOF system can now be applied to the non-proportionally damped systems too.