Abstract
In the present paper a nonisothermal laminar steady flow of a Newtonian fluid in a flat gap is considered. It is assumed that both the dynamic viscosity and thermal conductivity vary with temperature. For solving the differential equations (momentum and energy principles) governing the problem in consideration two approximate methods are applied, i.e. the “Gauss' principle of least constraint” and the “method of optimal linearization”. In the case when only the dynamic viscosity varies with temperature the results obtained in this paper are compared to the results achieved in paper [9] by using the approximate method of Slezkin and Targ.
Zusammenfassung
In dem vorliegenden Beitrag wird die nichtisotherme, laminare, stationäre Spaltströmung einer Newtonschen Flüssigkeit untersucht. Dabei wird gleichzeitige Temperaturabhängigkeit der dynamischen Viskosität und des Wärmeleitkoeffizienten angenommen. Zur Lösung der für solche Strömung geltenden Differentialgleichungen (Impuls- und Energiegleichungen) werden zwei analytische Näherungsmethoden eingesetzt und zwar: das “Gauss'sehe Prinzip des kleinsten Zwanges” sowie die “Methode der optimalen Linearisierung.” Die erzielten Ergebnisse werden-im Sonderfall der Temperaturabhängigkeit allein der dynamischen Viskosität -mit den entsprechenden Resultaten verglichen, die im Aufsatz [9] nach der Näherungsmethode von Slezkin und Targ ermittelt wurden.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
Abbreviations
- 1:
-
Lateinische Buchstaben
- a:
-
\(\frac{{{}^\lambda 0}}{{{}^cp{}^\rho 0}}\) Temperaturleitzahl
- b:
-
dimensionsloser Parameter, der die Temperaturabhängigkeit der dynamischen Viskosität kennzeichnet
- cp :
-
spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck
- f:
-
Widerstandsbeiwert
- h:
-
Abstand zwischen den Spaltwandungen
- p:
-
statischer Druck
- q:
-
einstellbarer Parameter (funktioneller Koeffizient)
- Re:
-
\(\frac{{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {U} \rho h}}{\mu }\) Reynoldszahl
- S:
-
dimensionslose (bezogene) Fläche
- T:
-
dimensionslose Temperatur
- U:
-
örtliche Geschwindigkeit der Flüssigkeit
- Ū:
-
mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit
- X:
-
dimensionslose Koordinate
- x:
-
waagerechte Ortskoordinate
- Y:
-
dimensionslose Koordinate
- y:
-
vertikale Ortskoordinate
- 2:
-
Griechische Buchstaben
- α:
-
Wärmeübergangskoeffizient
- α1 :
-
dimensionsloser Parameter, der die Temperaturabhängigkeit des Wärmeleitkoeffizienten wiedergibt
- δ:
-
dimensionslose Dicke der thermischen Grenzschicht
- ɛ:
-
Residuum
- λ:
-
Wärmeleitkoeffizient
- μ:
-
dynamische Viskosität
- ρ:
-
Massendichte der Flüssigkeit
- 0:
-
bei x=0 (auch: isotherm)
- s:
-
an der Wand
Literatur
Sellers, J.R.; Tribus, M.; Klein, J.S.: Heat Transfer to Laminar Flow in Round Tube or Flat Conduit-The Graetz Problem Extended. Transactions of ASME 78 (1956) 441
Brown, G.M.: Heat and Mass Transfer in a Fluid in Laminar Flow in a Circular or Flat Conduit. AJChE J. 6 (1960) 179
Kays, W.M.: Numerical Solutions for Laminar Flow Heat Transfer in Circular Tubes. Transactions of ASME 77 (1955) 1265
Grigull, U.; Tratz, H.: Thermischer Einlauf in ausgebildeter laminarer Rohr-Strömung, Int. J. Heat Mass Transfer 8 (1965) 669
Vujanovič, B.: The Practical Use of Gauss' Principle of Least Constraint. Transactions of ASME, Series E, J. Appl. Mechanics 8 (1976) 91
Vujanovič, B.; Bačlič, B.: Applications of Gauss ' Principle of Least Constraint to the Nonlinear Heat Transfer Problem. Int. J. Heat Mass Transfer 19 (1976) 721
Vujanovič, B.: Application of the Optimal Linearization Method to the Heat Transfer Problem. Int. J. Heat Mass Transfer 16 (1973) 1111
Rup, K.; Taler, J.:Określenie nieustalonego pola temperatury w ściance plaskiej przy zmiennym wspolczynniku przewodnictwa cieplnego. Mechanika Teoretyczna i Stosowana 15 (1977) 21
Petuhov, B.S.: Wärmeaustausch und Strömungswiderstand bei laminarer Flüssigkeitsströmung in Kreisrohren, Energie, Moskva 1967
Yang, K.T.: Laminar Forced Convection of Liquids in Tubes with Variable Viscosity, Transactions of ASME. Series C, J. Heat Transfer 94 (1962) 353
Krishnan, K.N.; Sastri, V.M.K.: Numerical Solution of Thermal Entry Length Problem with Variable Viscosities and Viscous Dissipation. Wärme- und Stoffübertragung 11 (1978) 73–79
Whitaker, S.: Elementary Heat Transfer Analysis. New York, Oxford: Pergamon 1976
Wargaftik, N.B.: Ratgeber für wärmeabhängige physikalische Eigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen. Gufml, Moskva 1963
Chapman, A.: Heat Transfer. Riverside: Mac-Millan 1967
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Nowak, Z., Rup, K. Die nichtisotherme, laminare, stationäre Spaltströmung einer Newtonschen Flüssigkeit. Wärme- und Stoffübertragung 13, 85–92 (1980). https://doi.org/10.1007/BF00997637
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00997637