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References
Verallgemeinerungen des Schwarzschen Lemmas, die die Eigenschaften der durch ein Paar von F. v. 2 k. V. erzeugten Abbildungen betreffen, findet man in den bekannten Arbeiten von Reinhardt “Über Abbildungen durch analytische F. v. 2 k. V.” Math. Ann.83 (1921), S. 211–255. II. Teil, von Carathéodory “Über das Schwarzsche Lemma bei analytischen F. v. 2 k. V.” Math. Ann.97 (1927), S. 76–98 und Carathéodory “Über Geometrie der analytischen Abbildungen, die durch analytische F. v. 2 k. V. vermittelt werden”. Abh. a. d. math. Sem. d. Hamburg. Univ.6 (1928), S. 96–145. Die in der vorliegenden Arbeit betrachteten Fragen liegen aber in einer wesentlich anderen Richtung als die in den genannten Arbeiten behandelten. Dagegen besitzt die vorliegende Untersuchung Berührungspunkte mit der Note: “Über F. v. 2. k. V., die ebene Pol- und Nullflächen besitzen”, Jahresber. d. D. M. V.39 (1930), S. 266–268.
Wir werden im folgenden nur schlichte, ganz im Endlichen gelegene Bereiche, die von endlich vielen regulären dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten berandet sind, betrachten; die Bezeichnung “allgemeine” soll nur als Gegensatz zu gewissen, später vorkommenden, sehr speziellen Bereichen mit ausgezeichneter Randfläche dienen.
“Über ausgezeichnete Randflächen in der Theorie der F. v. 2 k. V.” Math. Ann.104 (1931), S. 611–636. Vgl. auch die Arbeit “Über die Veranschaulichung der Kreiskörper und Bereiche mit ausgezeichneter Randfläche”, Jahresber. d. deutsch. Math. Verein.42 (1932), S. 238–252, insbesondere § IV, S. 249 ff. Die erste dieser Arbeiten werden wir im § 3 als die Arbeit A, die zweite als Arbeit V bezeichnen.
Vgl. dazu die in der Fußnote 5) “Über ausgezeichnete Randflächen in der Theorie der F. v. 2 k. V.” Math. Ann.104 (1931) S. 327 zitierte Arbeit A.
Zwei Sätze über F. v. 2 k. V., Math. Ann.100 (1928), S. 399–410. Vgl. zum folgenden auch “Über unendliche Hermitesche Formen ...”, Math. Zeitschr.29 (1929), S. 641–677.
Der Hilfssatz 2 wurde bei einer anderen Gelegenheit von Herrn Hammerstein aufgestellt.
Vgl. dazu Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie II. Bd. (Leipzig und Berlin, 1924), S. 19, ferner F. Severi, “Risultati, vedute e problemi nella teoria delle funzioni analitiche di due variabili complesse”, Rendiconti del Seminaro matematico e fisico di Milano5 (1931). S. 1–59.
Die Formeln der Arbeit A werden durch eckige Klammern gekennzeichnet.
Vgl. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie Bd. 2 (Leipzig und Berlin, 1927), S. 127.
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Bergmann, S. Zwei Sätze aus dem Ideenkreis des Schwarzschen Lemmas über die Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen. Math. Ann. 109, 324–348 (1934). https://doi.org/10.1007/BF01449142
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