Higher order averages of primary recoil distributions

Zusammenfassung

Die Abbremsung eines energiereichen Teilchens durch Stöße mit den Atomen eines Kristalls wird unter der vereinfachenden Annahme behandelt, daß die periodische Anordnung des Kristalls durch eine statistisch unabhängige Anordnung gleicher Dichte ersetzt werden kann. Die Verteilung der Endlagen (x _s ) des energiereichen Teilchens genügt einer Integro-Differential-Gleichung. Aus dieser Gleichung gewinnt man eine einfache Darstellung für die Mittelwerte von Produkten der kartesischen Komponenten (x _s ,x _s x _t etc), sowie ihrer Energieabhängigkeit. Liegt den Stößen ein Zentralpotential zugrunde, so kann die Darstellung weiter vereinfacht werden. Als Beispiel wird behandelt „Die Harte-Kugel-Näherung“ der klassischen Stoßtheorie für abstoßende Potentiale, wie sie in der Theorie des Abbremsvorgangs häufig verwendet werden. Die Mittelwerte bis einschließlich vierter Ordnung (x _s x _t x _u x _υ ) werden dargestellt durch Mehrfachintegrale über die Energie. Diese Integrale enthalten neben explizit angegebenen Integralkernen nur die freie Weglänge als Funktion der Energie. Die Zahl der benötigten Integrationen ist gleich der Ordnung des Mittelwertes. Bei der Behandlung ist vorausgesetzt, daß das abgebremste Teilchen und die Kristallatome gleiche Massen besitzen. Besonders einfach wird das Ergebnis für Potentiale, die proportional zu einer reziproken Potenz des Abstandes sind. Schließlich wird an einem speziellen Beispiel und einem Vergleich mit Maschinenrechnungen gezeigt, daß man auch die Verteilungsfunktion aus den Mittelwerten niedriger Ordnung einigermaßen verläßlich ermitteln kann.