Relativistische Wellengleichungen

Zusammenfassung

Das relativistische Einkörperproblem kann in der Quantenmechanik von zwei Gesichtspunkten betrachtet werden. Man kann versuchen, lineare Gleichungen zu finden, die relativistisch invariant sind. Die Lösungen dieser Gleichungen bilden dann eine relativistisch invariante Mannigfaltigkeit, die die möglichen Zustände des Systems darstellt. Andererseits kann man versuchen, die invarianten Linearmannigfaltigkeiten direkt zu bestimmen, und dieser Weg ist der hier beschrittene. Auf diesem Wege findet man die relativistische Wellengleichung erst nachträglich, alseine Gleichung, die die schon bekannte Linearmannigfaltigkeit charakterisieren kann. — Im Falle einer endlichen Masse gibt auch der zweite Gesichtspunkt nur die Mannigfaltigkeiten, für die schonMajorana1 Gleichungen angegeben hat. Die Mannigfaltigkeiten für verschwindende Restmasse können aber nicht einfach durch Grenzübergang von den Mannigfaltigkeiten mit endlicher Restmasse erhalten werden. Sie enthalten für gegebenes Impulsmoment entweder nur ein oder zwei, oder aber unendlich viele Polarisationszustände. Der letztere Fall wird hier ausführlicher untersucht, Gleichungen angegeben, die diese Linearmannigfaltigkeiten charakterisieren [(11) und (12)] und die Form des skalaren Produktes bestimmt [(27) und (33) im Impulsraum, (.39), (41) und (43) im Koordinatenraum].