Summary
The diamagnetic band structure is derived up to second order in the periodic potential. This is done for arbitrary crystal potentials and rational magnetic fields. Our perturbative treatment should give the correct energy spectrum in the Landau regime including the condition for magnetic breakdown. We also present an exact effective Hamiltonian which is reduced to 2 space dimensions for a general crystal potential.
Riassunto
Si deduce la struttura di banda diamagnetica fino al second'ordine nel potenziale periodico. Ciò è fatto per potenziali di cristallo arbitrari e campi magnetici razionali. Il nostro procedimento perturbativo dovrebbe dare il corretto spettro di energia nel regime di Landau che include la condizione di caduta magnetica. Si presenta anche un'hamiltoniana efficace esatta che è ridotta a due dimensioni spaziali per un potenziale cristallino generale.
Резюме
Определяется диамагнитная зонная структура с точностью до второго порядка по периодическому потенциалу. Вычисления проводятся для произвольных кристаллических потенциалов и рациональных магнитных полей. Наш пертурбационный подход должен давать правильный энергетический спектр В режиме Ландау, включая условие для магнитного нарушения. Мы также приводим точный эффективный Гамильтониан, который сводится к двум пространственным измерениям для общего кристаллического потенциала.
Similar content being viewed by others
References
H. J. Schellnhuber: Thesis, University of Regensburg (1980).
H. J. Schellnhuber andG. M. Obermair:Phys. Rev. Lett.,45, 276 (1980).
G. M. Obermair andH. J. Schellnhuber:Phys. Rev. B,23, 5185 (1981).
H. J. Schellnhuber, G. M. Obermair andA. Rauh:Phys. Rev. B,23, 5191 (1981).
R. Peierls:Z. Phys.,80, 763 (1933).
L. Onsager:Philos. Mag.,43, 1006 (1952).
M. Guira, R. Marcon andP. Marietti:Nuovo Cimento B,29, 49 (1975).
A. Rauh andH. J. Schellnhuber:Phys. Status Solidi B,106, 53 (1981).
A. B. Pippard:Proc. R. Soc. London Ser. A,270, 1 (1962).
J. Zak:Phys. Rev. Sect. A,136, 1647 (1964).
F. Bentosela:Nuovo Cimento B,16, 115 (1973).
G. H. Wannier:J. Math. Phys. (N. Y.),21, 2844 (1980).
H. J. Fischbeck:Phys. Status Solidi,3, 1082 (1963).
E. Brown:Phys. Rev. Sect. A,133, 1038 (1964).
H. J. Fischbeck:Phys. Status Solidi,38, 11 (1970).
A. Rauh:Phys. Status Solidi B,69, K9 (1975).
W. Opechowski andW. G. Tam:Physica (The Hague),42, 529 (1969).
H. W. Neumann andA. Rauh:Phys. Status Solidi B,96, 233 (1979).
A. Rauh, S. R. Salinas andL. C. de Menezes:Phys. Rev. B,17, 591 (1978).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Rauh, A., Schellnhuber, H.J. Crystal electrons in magnetic fields: Second-order perturbation for general periodic potentials. Il Nuovo Cimento D 1, 155–168 (1982). https://doi.org/10.1007/BF02450075
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02450075