Morphometry of fibre reinforced cementitious materials

Abstract

A theoretical and methodological framework, based on geometric probability theory, is developed facilitating the analysis of inhomogeneity with respect to location (segregation) and orientation (anisometry) of non-random fibre structures. This article in particular focusses on partially planar-oriented structures, that can be conceived as being originated by the addition of two sub-sets, one of which is composed of randomly distributed fibres (3-D structure), while the second one only comprises fibres that are disposed randomly in planes (2-D structure). In such a way a simple solution can be obtained providing various procedures to completely and accurately investigate the morphological features of fibre distributions met with in practical situations.

For opaque materials like FRC, in principal, sections as well as projections, obtained by X-ray radiography, can be subjected to methods for quantitative image analysis based on either counting of features or counting of intersections with a superimposed system of directed secants. Since methodological arguments militate against applying the directed secants technique to section analysis, the remaining three approaches have only been elaborated.

In addition to measures for density and degree of orientation, concepts for orientation efficiency and spacing are presented. Analogously to Part I of this publication, this present one comprises formulae for the mean free spacing and the average nearest neighbour distances in two and three dimensions, applicable for design puroses or for experimental evaluation with either one of the three alternative methods described. Generally, two independent observations suffice to yield a complete solution.

The techniques have been applied to an investigation of compaction-induced fibre inhomogeneity in (steel) FRC cubes and beams. In the latter case also fracture surfaces have been analysed. The significance of the results, revealing the occurrence of a considerable amount of segregation and a moderate increase of the anisometry towards the bottom side of the specimens, is extensively discussed. The structural implications of such results for design and materials testing are indicated.

Résumé

On établit un cadre théorique et méthodologique qui repose sur une théorie géométrique et probabiliste dans le but de faciliter l'étude de l'hétérogénéité tant du point de vue de la localisation (ségrégation) que de celui de l'orientation (anisométrie) des structures non aléatoires. Cet article est centré sur les structures partiellement orientées dans un plan que l'on peur concevoir comme résultant de l'addition de deux substructures, l'une composée de fibres à distribution aléatoire (structure 3-D) et l'autre qui ne comprend que des fibres à disposition aléatoire par plan (structure 2-D). De la sorte, une solution simple peut être trouvée qui permette une étude complète et précise par différents procédés des caractéristiques morphologiques des distributions de fibres que l'on rencontre en pratique.

Dans le cas de matériaux opaques tels que le béton de fibres, on peut soumettre des sections du matériau aussi bien que des projections obtenues par radiographie X aux méthodes visuelles d'analyse quantitative qui consistent soit dans le comptage des sections des fibres soit dans le comptage des intersections avec un réseau de lignes superposées. Étant donné que les arguments méthodologique s'opposent à l'application de la technique des sécantes dirigées à l'analyse par sections, on n'a donc élaboré que les trois autres procédures possibles.

Les mesures de densité et de degré d'orientation sont ici complétées par les notions d'orientation effective et d'espacement. De même que dans la première partie de cette étude, on donne ici des formules relatives à la distance libre moyenne et à la distance moyenne à la fibre la plus proche dans des structures à deux et trois dimensions, formula que l'on peut appliquer à des fins constructives ou à une évaluation expérimentale effectuée avec l'une des trois méthodes signalées plus haut. En général, deux observations indépendantes suffisent à aboutir à une solution complète.

Les techniques ont été appliquées à l'étude des hétérogénéités de fibres dues au compactage dans des cubes et des poutres de béton renforcé de fibres d'acier. Dans ce dernier cas, on a procédé aussi à l'étude des surfaces de rupture. L'interprétation des résultats, qui rèvèle des ségrégations nombreuses et un accroissement modéré de l'anisométrie dans la direction de la base des spécimens, fait l'objet d'un examen attentif. On indique les conséquences sur le plan structural que ces résultats peuvent avoir. On précise en quoi ces résultats intéressent la construction et les essais des matériaux.