Abstract
ПустьР - линейный диф ференциальный опера тор с достаточно гладкими коэффициентами. По определению,P явля ется оператором внут ренней регулярности на ω ⊂R n т огда и только тогда, когда\(u \in B_{p,k_{ - N} }^{loc} (\Omega )\) и ω′⊂ω из условия\(Pu \in B_{p,k_s }^{loc} (\Omega ')\) вытекает, что\(u \in B_{p,k_s k}^{loc} (\Omega ')\), где −N+1≦s≦N. Соотве тствующий пример:
Указанные операторы характеризуются в ра боте в терминах априорных н еравенств. До− казывается также сущ ествование локальны х фундаментальных реш ений для оператора, со пряженного кP, а также его гладкос ть вне диагонали. Эти результаты являются аналогами соответствующих рез ультатов для гипоэлл иптических операторов.
References
S. Bernstein, Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre,Math. Ann.,59 (1904), 20–76.
L. Hörmander, On the theory of general partial differential operators,Acta Math.,94 (1955), 161–248.
L. Hörmander, Hypoelliptic differential operators,Ann. Inst. Fourier (Grenoble),11 (1961), 477–492.
L. Hörmander,Linear partial differential operators, Academic Press, New York; Springer, Berlin, 1963.
G. G. Kazarjan, Constant strength operators with lower estimates through derivatives and formally hypoelliptic operators (Russian),Analysis Math.,3 (1977), 263–289.
H. J. Kuiper, Some nonlinear boundary value problems,SIAM J. Math. Anal.,7 (1976), 551–564.
O. A.Ladyženskaja, V. A.Solonnikov, and N. N.Uralceva, Linear and quasilinear equations of parabolic type,Translations of Amer. Math. Soc., 1967.
J. Nieto, Eine Charakterisierung der elliptischen Differentialoperatoren,Math. Ann.,141 (1960), 22–42.
O. A. Oleinik andE. V. Radkevič,Second order equations with nonnegative characteristic form, Plenum Press (New York-London, 1973).
J.Peetre,Elliptic partial differential equations of higher order, University of Maryland, Lecture Series, No.40.
I. G. Petrowsky, Sur l'analyticité des solutions des systèmes d'équations différentielles,Mat. Sb.,5 (1939), 3–68.
D. H. Sattinger, Monotone methods in nonlinear elliptic and parabolic boundary value problems,Indiana Univ. Math. J.,21 (1972), 979–1000.
L. Schwartz,Théorie des distributions. I et II, Hermann (Paris, 1950, 1951).
R. E. Showalter andT. W. Ting, Pseudoparabolic partial differential equations,SIAM J. Math. Anal.,1 (1970), 1–26.
G.Stampacchia,Equations elliptiques de second ordre à coefficients discontinus (Montréal, 1966).
F. Treves,Topological vector spaces, Academic Press (New York, 1967).
H. Weinberger,A first course in partial differential equations, Blaisdell (Waltham, Mass., 1965).
H. Weyl, The method of orthogonal projection in potential theory,Duke Math. J.,7 (1940), 411–444.
R. E. White, A characterization of hypoelliptic differential operators with variable coefficients,Proc. Amer. Math. Soc.,46 (1974), 375–382.
R. E. White,Linear differential operator with interior regularity, Dissertation, U. of Mass. (Amherst, 1973).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
White, R.E. Interior regularity operators. Analysis Mathematica 7, 217–233 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01908524
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01908524