Skip to main content
Log in

Interior regularity operators

Операторы внутренне й регулярности

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Abstract

ПустьР - линейный диф ференциальный опера тор с достаточно гладкими коэффициентами. По определению,P явля ется оператором внут ренней регулярности на ω ⊂R n т огда и только тогда, когда\(u \in B_{p,k_{ - N} }^{loc} (\Omega )\) и ω′⊂ω из условия\(Pu \in B_{p,k_s }^{loc} (\Omega ')\) вытекает, что\(u \in B_{p,k_s k}^{loc} (\Omega ')\), где −N+1≦sN. Соотве тствующий пример:

$$Pu = - \Delta u + u c k(\xi ) = \xi _1^2 + \ldots + \xi _n^2 + 1.$$

Указанные операторы характеризуются в ра боте в терминах априорных н еравенств. До казывается также сущ ествование локальны х фундаментальных реш ений для оператора, со пряженного кP, а также его гладкос ть вне диагонали. Эти результаты являются аналогами соответствующих рез ультатов для гипоэлл иптических операторов.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. S. Bernstein, Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre,Math. Ann.,59 (1904), 20–76.

    Article  Google Scholar 

  2. L. Hörmander, On the theory of general partial differential operators,Acta Math.,94 (1955), 161–248.

    Google Scholar 

  3. L. Hörmander, Hypoelliptic differential operators,Ann. Inst. Fourier (Grenoble),11 (1961), 477–492.

    Google Scholar 

  4. L. Hörmander,Linear partial differential operators, Academic Press, New York; Springer, Berlin, 1963.

    Google Scholar 

  5. G. G. Kazarjan, Constant strength operators with lower estimates through derivatives and formally hypoelliptic operators (Russian),Analysis Math.,3 (1977), 263–289.

    Article  Google Scholar 

  6. H. J. Kuiper, Some nonlinear boundary value problems,SIAM J. Math. Anal.,7 (1976), 551–564.

    Article  Google Scholar 

  7. O. A.Ladyženskaja, V. A.Solonnikov, and N. N.Uralceva, Linear and quasilinear equations of parabolic type,Translations of Amer. Math. Soc., 1967.

  8. J. Nieto, Eine Charakterisierung der elliptischen Differentialoperatoren,Math. Ann.,141 (1960), 22–42.

    Article  Google Scholar 

  9. O. A. Oleinik andE. V. Radkevič,Second order equations with nonnegative characteristic form, Plenum Press (New York-London, 1973).

    Google Scholar 

  10. J.Peetre,Elliptic partial differential equations of higher order, University of Maryland, Lecture Series, No.40.

  11. I. G. Petrowsky, Sur l'analyticité des solutions des systèmes d'équations différentielles,Mat. Sb.,5 (1939), 3–68.

    Google Scholar 

  12. D. H. Sattinger, Monotone methods in nonlinear elliptic and parabolic boundary value problems,Indiana Univ. Math. J.,21 (1972), 979–1000.

    Article  Google Scholar 

  13. L. Schwartz,Théorie des distributions. I et II, Hermann (Paris, 1950, 1951).

    Google Scholar 

  14. R. E. Showalter andT. W. Ting, Pseudoparabolic partial differential equations,SIAM J. Math. Anal.,1 (1970), 1–26.

    Article  Google Scholar 

  15. G.Stampacchia,Equations elliptiques de second ordre à coefficients discontinus (Montréal, 1966).

  16. F. Treves,Topological vector spaces, Academic Press (New York, 1967).

    Google Scholar 

  17. H. Weinberger,A first course in partial differential equations, Blaisdell (Waltham, Mass., 1965).

    Google Scholar 

  18. H. Weyl, The method of orthogonal projection in potential theory,Duke Math. J.,7 (1940), 411–444.

    Article  Google Scholar 

  19. R. E. White, A characterization of hypoelliptic differential operators with variable coefficients,Proc. Amer. Math. Soc.,46 (1974), 375–382.

    Google Scholar 

  20. R. E. White,Linear differential operator with interior regularity, Dissertation, U. of Mass. (Amherst, 1973).

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

White, R.E. Interior regularity operators. Analysis Mathematica 7, 217–233 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01908524

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01908524

Keywords

Navigation