A Tauberian vanishing theorem

Abstract

ИжУЧАЕтсь кРИтИЧЕск Аь скОРОсть УБыВАНИь Дль РАжлИЧНых МЕтОДОВ сУ ММИРОВАНИь. пРОтОтИпОМ тАкИх РЕж УльтАтОВ ьВльЕтсь сл ЕДУУЩЕЕ УтВЕРжДЕНИЕ, ОтНОсьЩ ЕЕсь к МЕтОДУ сУММИРОВАНИ ь АБЕль: ЕслИ

$$a_n = O(n^p ) \Pi pI x \to \infty $$

Дль НЕкОтОРОгОp И

$$\sum {a_n e^{ - nx} = O(e^{ - \eta (x)/x} ) \Pi pI x \to + 0,} $$

пРИx→+0, гДЕ ФУНкцИьη УДОВлЕт ВОРьЕт УслОВИУ

$$\mathop {\lim \sup }\limits_{x \to + 0} \eta (x) = \infty ,$$

тО кОЁФФИцИЕНтыa _n РАВ Ны НУлУ Дль ВсЕхn.

Мы пОкАжыВАЕМ, ЧтО пОД ОБНыИ РЕжУльтАт ИМЕЕ т МЕстО Дль шИРОкОгО клАссА МЕтОДОВ сУММИРОВАНИ ь.