Zusammenfassung
Für die numerische Behandlung von unterbestimmten Systemen nichtlinearer Gleichungen werden Least-Squares-Lösungen definiert und geeignete Iterationsverfahren abgeleitet. Insbesondere wird ein gedämpftes Newton-ähnliches Verfahren heuristisch hergeleitet, bei dem die multiplikativen Dämpfungsfaktoren als zusätzliche Unbekannte betrachtet werden und im Least-Squares-Sinn im Verlaufe der Iterationen ermittelt werden. Für eine dazu verwandte Modifizierung wird ein semilokaler Konvergenzsatz bewiesen.
Abstract
Least-squares-solutions are defined and appropriate iterative methods are derived for the numerical solution of under-determined systems of non-linear equations. Especially an heuristic derivation of a damped Newton-like method is given in which the multiplicative damping factors are considered as additional unknowns to be computed during the iterations in the least-squares sense. A semilocal convergency theorem is proved for a related modification.
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Schek, H.J., Eggensperger, R. Least-Squares-Lösungen und Dämpfung bei unterbestimmten nichtlinearen Gleichungssystemen. Computing 19, 157–170 (1977). https://doi.org/10.1007/BF02252353
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