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Zur Theorie der hypergeometrischen Funktionen

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Literatur

  1. Thomae: Math. Ann.2, p. 429 (4); ich benütze hier die vonE. Winkler in: Über die hypergeometrische Differentialgleichungn-ter Ordnung, Inaugural-dissertation München 1931, benützte Schreibweise. (1) enthält die vonErdely angegebene Formel (Quart. J. VIII, p. 203).

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  3. Pochhammer: Crelles J. f. Math.102, p. 76.

  4. Vgl.Winkler, Inauguraldissertation München.

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  6. Dies ergibt sich sofort durch Einsetzen der Reihenentwicklungen fürP 1(x) bzw.T 1(x) gemäß 2 a) aus (6).

  7. Bei geeigneter Normierung.

  8. Vgl. Barnes: The asymptotic expansion of integral functions defined by generalized hypergeometric series. Proc. London Math. Soc. Vol. 5 (1907), p. 115. Ebenso Newsom: The asymptotic behavior of a class of entire functions. Amer. J. Math. Vol. LXV (1943) p. 450, woraus sich die Übergangssubstitutionen zwischen deny i (x) und geeignet normierteny jm (x) im Faller=0 ergeben.

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  9. Der Wert der hier auftretenden Wurzeln ist durch geeignete Verzweigungsschnitte in dert- bzw.x-Ebene eindeutig festzulegen.

  10. Meijer: Über Besselsche, Lommelsche, Whittakersche Funktionen. (Erste Mitteilung). Nederl. Akad. Wetensch. Proc.42 (1939), p. 872.

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  11. Vgl.Winkler, Inauguraldissertation München 1931.

  12. G. N. Watson: A treatise on the theory of Besselfunctions, p. 384.

  13. Vgl.Mellin: Abriß e. einheitlichen Theorie d. Gamma- u. Hypergeometr. Funktionen, Math. Ann. Bd.68, S. 334; oderWinkler: Inauguraldissertation, München.

  14. Vgl.Meijer, Proc. Amsterdam42, p. 873.

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  1. Wien

    E. Höfinger

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  1. E. Höfinger
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Höfinger, E. Zur Theorie der hypergeometrischen Funktionen. Monatshefte für Mathematik 56, 126–136 (1952). https://doi.org/10.1007/BF01412830

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