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Raumkurven, die pseudogeodätische Linien zweier Kegel sind

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References

  1. Pseudogeodätische Linien auf Zylinderflächen. Sitz.-Ber. Ak. Wiss., Wien (im Druck). Vorankündigung im Akad. Anzeiger Nr. 7 (1948).

  2. Pseudogeodätische Linien auf Kegelflächen. Sitz.-Ber. Ak. Wiss., Wien (im Druck). Vorankündigung im Akad. Anzeiger Nr. 9 (1949).

  3. E. Cesàro, Analisi intrinseca delle eliche policoniche. Rend. acc. sci. fis. mat. Napoli, ser. III,9 (1903).

  4. W. Wunderlich, Über die polykonischen Loxodromen. Ann. di mat. (im Druck). Diese Kurven erweisen sich übrigens als Loxodromen dreier Kegel (von denen einer in einen Zylinder ausarten kann). Zu ihnen zählen als wichtige Sonderfälle diesphärischen Kegelloxodromen und dieBöschungslinien auf Drehflächen 2. Grades mit lotrechter Achse.

  5. Vgl. den Bericht über den Vortrag des Verfassers “Über einen Zusammenhang der sphärischen Bündelloxodromen mit den geodätischen Linien auf Drehflächen 2. Grades”. Nachr. Österr. Math. Ges., Nr. 6 (1949). Eine ausführliche Darstellung wird der demnächst erscheinende Aufsatz “über die Nyströmsche Strahlkongruenz und die geodätischen Linien der Flächen 2. Grades” (Soc. Sci. Fennica) enthalten.

  6. Daß nicht etwaDoppeltangenten entstehen, geht aus Gleichung (15) hervor, deren rechte Seite den Wert 1 annimmt, so daßz=z 1 wird, also die BerührungspunkteS 1 undT 1 der ursprünglichen Tangente tatsächlich zusammenrücken.

  7. Während die Bestimmung derechten Geodätischen einerDrehfläche nach dem Satz vonClairaut auf eine Quadratur hinausläuft, erfordert die Bestimmung derPseudogeodätischen die Auflösung einer Riccatischen Differentialgleichung.

  8. A. Enneper, Zur Theorie der Curven doppelter Krümmung. Math. Ann. 19 (1882).

  9. W. Wunderlich, Über die Schleppkurven des Kreises. Sits. Ber. Ak. Wiss., Wien 156 (1948).

  10. G. Pirondini, Sur les trajectoires isogonales des génératrices d'une surface développable. Crelles J. 118 (1897).

  11. W. Wunderlich, Über die Torsen, deren Erzeugenden zwei Kugeln berühren. Soc. Sci. Fennica, Comm. phys. math. 14 (1949). Vgl. auch den Vortragsbericht a. a. O.

  12. S. etwaH. Wieleitner, Spezialle ebene Kurven (Sammlg. Schubert 56, Leipzig 1908).

  13. DieTrisektrix von Maclaurin ist eine Fußpunktskurve der Parabel und gehört u. a. zu den Ährenkurven und den Araneiden.

  14. DieTschirnhaus-Kubik besitzt eine Parabel als Fußpunktskurve, gehört u. a. zu den Sinusspiralen und tritt als Brennlinie der Parabel bei Parallelbeleuchtung auf.

  15. G. Huber, Die Conchalen, ihre orthogonalen Trajektorien und die Cissoiden 4. Ordnung. Mh. Math. Phys. 6 (1895). Vgl. auchG. Loria, Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven (Leipzig 1902), Bd. I.

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  1. Wien

    W. Wunderlich

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  1. W. Wunderlich
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Wunderlich, W. Raumkurven, die pseudogeodätische Linien zweier Kegel sind. Monatshefte für Mathematik 54, 55–70 (1950). https://doi.org/10.1007/BF01304104

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