This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Diese Arbeit ist meine Doktordissertation (Innsbruck).
Im folgenden wird eine Punkt-Mengen-Funktion oft nur kurz Funktion genannt.
Wenn im folgenden nichts eigens vermerkt ist, sind die Funktionswerte immer als abgeschlossene, nicht leere Mengen vorausgesetzt.
C. Kuratowski, Les fonktions semi-continus dans l'espace de ensembles fermés. Fundamenta math. Bd. 18, Seite 154.
Théorème fondamental auf Seite 42 und 43 der angeführten Arbeit von E. Blanc.
Z. B. ein gleichmäßig quasi-konvexer Raum.
Monoton wachsend, monoton abnehmend ist immer streng gemeint.
Die Abgeschlossenheit vonB ist für diese Mengenbildung unwesentlich, weil hier die Begriffe offen und abgeschlossen relativ zuB gemeint sind.A undB wurden nur deshalb abgeschlossen vorausgesetzt, weil sie als Funktionswerte einer stetigen Funktion auftreten sollen.
V α ist bezüglichB offen.
Die Abgeschlossenheit vonV α+1 ist für diese Zwischenschaltung von Mengen nicht notwendig. Siehe Fußnote9) Die Abgeschlossenheit vonB ist für diese Mengenbildung unwesentlich, weil hier die Begriffe offen und abgeschlossen relativ zuB gemeint sind.A undB wurden nur deshalb abgeschlossen vorausgesetzt, weil sie als Funktionswerte einer stetigen Funktion auftreten sollen.
F. Hausdorff, Mengenlehre 1927, Seite 145 f.
F. Hausdorff, Mengenlehre, 1927, S. 163, XIX.
F. Hausdorff, Mengelehre, 1914, S. 303.
L. Vietoris. Stetige Mengen, Monatshefte für Math. und Physik, Bd. 31, 1921, S. 193, Satz (33): Ist eine abgeschlossene kompakte MengeM vona nachb zusammenhängend, so hat jede abgeschlossene TeilmengeA, welchea enthält, eine zusammenhängende abgeschlossene Teilmenge, welchea enthält und anM−A=B grenzt.
Die glatten Kurven (differenzierbare Funktionen) sind glatte Mengen.
F. Hausdorff, Mengenlehre 1927, S. 158, 3.
F. Hausdorff, Mengenlehre 1927, S. 158, XIII.
F. Hausdorff, Mengenlehre 1927, S. 204.
Vgl. H. Tietze, Journal f. Math. 145, Seite 9 ff. — H. Hahn, Wiener Sitzungsberichte 126, S. 91 ff. — F. Hausdorff, Math. Zeitschrift 5, S. 293 ff.
H. Hahn, Reelle Funktionen 1932, S. 105, 17. 1. 24.
Diese Voraussetzung ist erfüllt, wennE in sich kompakt ist, oder wenn die Funktionswerte Φ(a) in sich kompakte Mengen sind.
Diese Voraussetzung ist zwar spezieller aber dafür einfacher als die entsprechende inA), B) undC).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Hellmich, K. Funktionen, deren Werte Mengen sind. Monatsh. f. Mathematik und Physik 49, 73–104 (1941). https://doi.org/10.1007/BF01707290
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01707290