Torsional impact of elastic spheres

Summary

In this article, the collison of two geometrically and materially similar elastic spheres, which are rotating around the common normal of their contact area, is analysed. The solution of the static problem, when the spheres are pressed together by a constant normal force and are then subjected to a monotonously increasing torsional couple about the contact normal, has been found by Lubkin. Superposition of Lubkin's solutions for varying contact areas yields the general contact law for finite sequences for normal and torsional displacement increments. The torsional rotation at the end of impact is obtained from numerical integration of the angular equation of motion and the contact law. The Nassi-Shneiderman diagrams of the contact algorithm and the impact algorithm are presented. Some results are plotted and compared with an asymptotic theory for complete adhesion and complete sliding in the contact area.

Übersicht

In diesem Artikel wird der Stoß zweier geometrisch und materiell ähnlicher Kugeln untersucht, welche um die gemeinsame Normale ihres Kontaktgebietes rotieren. Die Lösung des statischen Kontaktproblems, bei welchem die Kugeln durch eine konstante Normalkraft zusammengedrückt und anschließend durch ein monoton steigendes Torsionsmoment um die Kontaktnormale belastet werden, wurde von Lubkin gefunden. Die Überlagerung der Lubkin-Funktionen für unterschiedliche Kontaktgebiete ergibt das allgemeine Kontaktgesetz für eine Folge endlicher Normalverschiebungs-und Torsionsinkremente. Die Drehung am Stoßende erhält man durch numerische Integration der Drallgleichung und des Kontaktgesetzes. Die Nassi-Shneiderman-Diagramme des Kontaktalgorithmus und des Stoßprogramms werden abgebildet. Einige Ergebnisse werden vorgestellt und mit einer asymptotischen Theorie für vollständiges Haften und vollständiges Gleiten verglichen.