Literatur
Die Sätze der Potentialtheorie und der Theorie elliptischer Differentialgleichungen finden sich großenteils in den beiden Encyklopädieartikeln vonL. Lichtenstein:
Neuere Entwicklung der Potentialtheorie. Konforme Abbildungen II C3;
Neuere Entwicklung der Theorie partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus II C12.
Kellog, O. D.: On the derivates of harmonic functions on the boundary. Trans. Amer. Math. Soc.33, 486–510 (1931).
Schauder, J.: Über lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Math. Z.38, 257–282 (1934).
Lichtenstein, L.: Vorlesungen über einige Klassen nichtlinearer Integralgleichungen und Integro-Differentialgleichunge. Berlin 1931; insbes. S. 14ff., S. 88ff., S. 101ff.
Bernstein, S.: Sur la généralisation du problème de Dirichlet. Math. Ann.69, 82–136 (1910).
Schauder, J.: Über das Dirichletsche Problem im Großen für nicht-lineare elliptische Differentialgleichungen. Math. Z.37, 623–634 (1933).
Leray, J., etJ. Schaudèr: Topologie et équations fonctionnelles. Ann. Ec. Norm. (III)51, 45–78.
Zwirner, G.: Sull'equazione a derivate parziali delle superficie minime. Rend. Sem. Mat. Padova4, 140–154 (1933); insbes. S. 141 ff.
Hopf, E.: Über den funktionalen, insbesondere den analytischen Charakter der Lösungen elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Math. Z.34, 194–233 (1931); insbes. S. 209f.
Hölder, E.: Beiträge zur mathematischen Behandlung des Umströmungsproblems der Gasdynamik. Lilienthal-Preisarbeit 1943.
Morrey, C. B.: On the solutions of quasilinear elliptic partial differential equations. Trans. Amer. Math. Soc.43, 126–166 (1938).
Morrey, C. B.: Multiple Integral Problems in the Calculus of Variations and Related Topics. Univ. California Publ. in Mathematics, New Series1 (1943); Chaps.2 and 3.
Shiffman, Max: On the existence of subsonic flows of a compressible fluid. J. Rational Mechanics and Analysis1, 605–652 (1952).
Nirenberg, L.: On Nonlinaer Elliptic Partial Differential Equations and Hölder Continuity. Comm. Peur and Appl. Math.6, 103–156 (1953).
Weyl, H.: Die Idee der Riemannschen Fläche. 3. Aufl. Stuttgart: B. G. Teubner 1955.
Schiffer, M., andD. C. Spencer: Functionals of finite Riemann surfaces. Princeton Math. Ser. No. 16. Princeton Univ. Press. 1954.
Bochner, S.: Green-Goursat Theorem. Math. Z.63, 230 (1955).
Nevanlinna, R.: Über fast konforme Abbildungen Ann. Acad. Sci. Fenn. A (I) 251/7. Helsinki 1958.
Hölder, E.: Fortsetzung Abelscher Differentiale 1. Gattung ins Nichtlineare. Ann. Acad. Sci. Fenn A (I) 250/15. Helsinki 1958.
Bergmann, S.: On multivalued solutions of linear partial differential equations. Contrib. Theory Part. Diff. Equat. Annals of Math. Studies, No. 33. Princeton 1954.
Bers, L.: Functiontheoretical properties of solutions of part. diff. equat. of elliptic type, ebenda S. 69. Dort auch weitere Literaturhinweise.
Beckert, H.: Existenzbeweise mehrdim. regulärer Variationsprobleme. Math. Ann.133, 191–218 (1957).
Carleman, T.: Sur un problème d'unicité pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles a deux variables indépendants. Ark. Mat. Astr. Fys.26 B, 17 (1939). 9 S.
Hölder, E.: Das Eigenwertproblem der Variationsrechnung zweifacher Extremalintegrale. Ber. Math. Tagung Berlin (1953), 291–302.
Bers, L.: Existence and uniqueness of a subsonic compressible flow past a given profile. Comm. Pure and Appl. Math.7, 441–514 (1954).
Proceedings of the international colloquium on the theory of functions. Helsinki 1957.
Herglotz, G.: Über die analytische Fortsetzung des Potentials ins Innere der anziehenden Massen. Schriften der Jablonowski-Ges. Leipzig 1914.
Lichtenstein, L.: Zur Theorie der konformen Abbildung. Konforme Abbildung nichtanalytischer singularitätenfreier Flächenstücke auf ebene Gebiete. Bull. Ac. Sci. Cracovie, A1916, 192–217.
Wintner, A.: Remarks on binary Riemannian metrics. Rend. Circ. Mat. Palermo (2)5, 1–14 (1956).
Ahlfors L. V.: On quasiconformal mappings. J. d'analyse Math.3, 1–58 (1953/54).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Leon Lichtenstein zum Gedächtnis
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Hölder, E. Extremale geschlossene Differentialformen Unterschallströmungen im Großen. Math Z 72, 235–258 (1959). https://doi.org/10.1007/BF01162952
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01162952