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Neuer Beweis einer verschärften Minkowskischen Ungleichung für konvexe Körper

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  1. Vorgetragen an der Universität Breslau am 11. 11. 1943.

  2. Verschärfung derMinkowskischen Ungleichungen für konvexe Körper. Monatshefte für Mathematik und Physik, Bd. 51 (1943), S. 46–56. Vgl. auch Nachtrag: Bemerkung zu meiner Arbeit: Verschärfung derMinkowskischen Ungleichungen für konvexe Körper. Ebenda. Monatshefte für Mathematik und Physik Bd 51, 1943.

  3. Vgl. z.B. Haupt-Aumann, Differential- und Integralrechnung, Bd. III, Berlin 1938, S. 132.

  4. Vgl. auch meine Arbeit: Verschärfung der isoperimetrischen Ungleichung für konvexe Körper mit Ecken. Math. Zeitschr.47, 1942, S. 669–675. Der Inhalt dieser Nummer geht, was die Begriffe Normalsektor und Normalkegel anbetrifft, aufMinkowski zurück.

  5. D. h., drei Stützebenen durch Þ, deren Normalrichtungen nicht in einer Ebene liegen.

  6. Ursprünglich war bei der Abfassung dieser Arbeit noch der ausführliche und strenge Beweis dieser Tatsache geplant. Die später einsetzenden Lebensschwierigkeiten und der Mangel an einschlägiger Literatur zwangen mich zur Aufgabe meines Vorhabens. An sich können die Gleichungen (5. 3), da diese für stetig gekrümmte Körper gelten, auf beliebige übertragen werden, mittels des bekanntenMinkowskischen Satzes über die Approximation beliebiger konvexer Kappen durch stetig gekrümmte, wenn man noch einige fundamentale Sätze derLebesgueschen Integraltheorie zugrunde legt.

  7. Die positive Richtung vonRT wird durch die Bewegung vonP auf dem HalbkreisYPZ nach wachsendem ϑ definiert, die positive Drehrichtung vonTR durch Drehung vonYPZ nach wachsendem ϕ. Dadurch wird auch die positive Richtung vonTS definiert. Entsprechendes gilt für das analoge Koordinatensystem inT * aufE *. Im Grunde ist das SystemSTR (bzw.STR) nichts anderes, als das “lokale” System ξPη transportiert nachT (bzw.T *).

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  1. Berlin

    A. Dinghas

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  1. A. Dinghas
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Dinghas, A. Neuer Beweis einer verschärften Minkowskischen Ungleichung für konvexe Körper. Math Z 51, 306–316 (1948). https://doi.org/10.1007/BF01181597

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