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Über die Anzahl der Lösungen gewisser Aufgaben über Gitterpunktfiguren

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Literatur

  1. Vgl. Systeme von Partitionen und Gitterpunktfiguren I. Rekursionsformeln *). Sitz. ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss., Jahrg. 1940 (S. 23–54), Nr.3, S. 26. Wegen analoger Fragen im Kontinuierlichen vgl. ebenda, Jahrg. 1941, S. 19*, Sitzung vom 25. Okt. 1941, Punkt 5.

  2. Über diese Anzahlen und ihre Berechnung vgl. l. c. Systeme von Partitionen und Gitterpunktfiguren I. Rekursionsformeln. Sitz. ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss., Jahrg. 1940 (S. 23–54), Nr.3, S. 25ff. sowie “Gitterpunktfiguren” III. Ein Satz über das Verhältnis der Lösungsanzablen gewisser Partitionsaufgaben, IV. Formeln und Tabellen. Bayer. Sitz. ber., Jahrg. 1940, S. 133–145 und S. 147–166.

  3. Vgl. Über symmetrische Funktionen von endlich oder abzählbar unendlich vielen Veränderlichen. Monatshefte f. Math. u. Phys.48 (1939), S. 487–499;49 (1940), S. 1–52; Nr.1, S. 487, Nr.10, Satz (a), S. 494, Nr.17, S. 2.

  4. Nämlich stets, wennm≧6 ist; vgl. l. c. Über symmetrische Funktionen von endlich oder abzählbar unendlich vielen Veränderlichen. Monatshefte f. Math. u. Phys. S. 497, Anm. 23, sowie Nr.24, Satz VII, S. 9.

  5. Vgl. den l. c. 4) Nämlich stets, wennm≧6 ist; vgl. l. c. 3)Vgl. über symmetrische Funktionen von endlich oder abzählbar unendlich vielen Veränderlichen. Monatshefte f. Math. u. Phys.48 (1939), S. 487–499;49 (1940), S. 1–52; Nr.1, S. 487, Nr.10, Satz (a), S. 494, Nr.17, S. 2, S. 497, Anm, 23, sowie Nr.24, Satz VII, S. 9. genannten Satz VII, sowie ebenda in Nr.39-41 die Satze (m), (n), (o), (p).

  6. Siehe etwa G. H. Hardy-E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Oxford 1938, Chapter XIX, S. 272; vgl. auch l. c. 3) Über symmetrische Funktionen von endlich oder abzählbar unendlich vielen Veränderlichen. Monatshefte f. Math. u. Phys.48 (1939), S. 487–499;49 (1940), S. 1–52; Nr.1, S. 487, Nr.10, Satz (a), S. 494, Nr.17, S. 2. Bd.48, Nr.11, S. 495 oder „Über Tripel konjugierter Partitionen”, Abhandlungen aus dem Math. Seminar der Hansischen Universität (Hamburg), Bd.14 (1941), S. 273–284, Nr.1.

  7. Siehe l. c. 3) Über symmetrische Funktionen von endlich oder abzählbar unendlich vielen Veränderlichen. Monatshefte f. Math. u. Phys.48 (1939), S. 487–499;49 (1940), S. 1–52; Nr.1, S. 487, Nr.10 Satz (a), S. 494, Nr.17, S. 2, Bd.49, Nr.24, Satz VII, S. 9.

  8. Bezüglich Satz 1 vgl. Sitz. ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss. Jahrg. 1941, S. 17*, Sitzung vom 25. Oktober 1941, Punkt 3, sowie den Hinweis auf diesen Satz am Schluß der vorläufigen Mitteilung l. c. 19), Vgl. die vorläufige Mitteilung in Sitz. ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss., Jahrg. 1941, S. 1*, Sitzung vom 11. Januar, Punkt 2; ferner Note VII, l. c. 21) „Gitterpunktfiguren” VII. Schrittweise Kompression partiell-komprimierter Mengen. Sitz.ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss., Jahrg. 1941, S. 165–170, Nr.4, Satz 1. Nr.3.

  9. Die Endlichkeit dieser Menge braucht nicht vorausgesetzt zu werden. Erst später (von Hilfssatz 2 in Nr. 8 an) werden wir uns auf endliche Gitterpunktmengen beschränken.

  10. Vgl. Note VII, l. c. 21) „Gitterpunktfiguren” VII. Schrittweise Kompression partiell-komprimierter Mengen. Sitz.ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss., Jahrg. 1941, S. 165–170, Nr.2.

  11. Wegenn=1 siehe Anm. 20.

  12. Vgl. die vorläufige Mitteilung in Sitz.ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss., Jahrg. 1941, S. 1*, Sitzung vom 11. Januar, Punkt 2; ferner Note VII, l. c. 21) “Gitterpunktfiguren” VII. Schrittweise Kompression partiell-komprimierter Mengen. Sitz.ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss., Jahrg. 1941, S. 165–170, Nr. 3.

  13. Vgl. „Gitterpunktfiguren” VII. Schrittweise Kompression partiell-komprimierter Mengen. Sitz.ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss., Jahrg. 1941, S. 165–170, Nr. 4, Satz 1.

  14. Vgl. „Gitterpunktfiguren” VIII. Auswirkung der Kompression von Gitterpunktmengen auf die zugehörigen Partitionen. Sitz.ber. d. Bayer. Akad. d. Wiss. 1941, S. 171–186, § 1, Nr.2, Satz 1.

  15. Dieser Satz ist eine unmittelbare Folge des in Note III, l. c. 2) III. Ein Satz über das Verhältnis der Lösungsanzablen gewisser Partitionsaufgaben, bewiesenen Satzes.

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  1. München

    Heinrich Tietze

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  1. Heinrich Tietze
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Tietze, H. Über die Anzahl der Lösungen gewisser Aufgaben über Gitterpunktfiguren. Math. Ann. 118, 290–298 (1941). https://doi.org/10.1007/BF01487370

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