This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Bibliografia
Man findet die Matrizen z. B. in dem Buch von A. Mostowski:Logika Matematyczna, Warszawa-Wrocław 1951, s. 14.
Die Definierbarkeit der Termine des Aussagenkalküls kann mit Hilfe des Begriffes der Aequivalenz zweier Ausdrücke genauer bestimmt werden, den die Definition II dieser Abhandlung zum Gegenstand hat.
Die in den zwei ersten Abschnitten aufgestellten Sätze stellen eine Verallgemeinerung eines Ergebnisses von Prof. St. Leśniewśki dar. Das Ergebnis ist werder veröffentlicht noch meines Wissens von Prof Leśniewski in seinen Vorlesungen vorgetragen worden. Jedenfalls ist es in keinem der mir zugänglichen Kolleghefte aus den Vorlesungen von Prof. Leśniewski erwähnt Der mündlichen Überlieferung nach scheint der in § 2 dieser Abhandlung bewiesene Satz II dem Ergebnis von Prol. Leśniewski am nächsten zu kommen.
Jean Nicod:A reduction in the number of the primitive propositions of Logic, Proceedings Cambridge Philos. Soc., vol. XIX, 1917.
Offenbar wird hierdurch die Allgemeinheit unserer Erwägungen keinswegs beeinträchtigt.
Ich setze voraus, dass inT S.R. [T R,S. [f i (p)]] die Variabler nicht vorkommt.
Daraus dass die Ersetzungsregel inR eine abgeleitete Regel ist, und aus Satz VI § 3 folgt die Vollständigkeit des Systems.
Ein dem Satz II analoger Satz über mehrwertige Systeme ist — ohne Beweis —angeführt in der Abhandlung von Jerzy Słupecki:Dowód aksjomatyzowalności pełnych systemów wielowartościowych rachunku zdań. Comptes Rendus des séances de la Soc. des Sciences et des Lettres de Varsovie XXXII. Cl. III. 1939, s. 128.
Man darf immer voraussetzen dass der dem Ausdruckp→q aequivalente Ausdruck σ(p,q) die Formel (23) erfüllt.
Die Vollständigkeit des Systems ist leicht zu beweisen.
Ein System. in dem die Implikation und die Konstante O Grundzeichen sind, behandelt: A. Church,Introduction to Mathematical Logic, part I, Annals of mathematics studies, No 13, Princeton, 1944.
Die Beweise dieser Sätze finden sich in der Abhandlung von Juliusz Reichbach:Über den auf Alternative und Negation aufgebauten Aussagenkalkül —in der vorliegenden Nummer derStudia Logica.
Der Nachweis der Axiomatisierbarkeit des Systems, in dem die Ab'rennungsregel nach Schema (H) und die Einsetzungsregel gelten, wird im nächsten Abschnitt erbracht.
Über Systeme des Aussagenkalküls mit einer ähnlichen Eigenschaft handelt: Stanisław Jaśkowski.Rachunek zdań dla systemów dedukcujnych sprzecznych, Studia Societatis Scientiarum Torunensis, Toruń-Polonia, 1948.
Ich erinnere, dass die im System von Nicod geltende Regel keine Abtrennungsregel im Sinne unserer Definition I ist.
Der Satz ist zuerst von Prof. J. Łukasiewicz aufgestellt (und begründet) worden. Er ist in der Abhandlung von Stanisław Leśniewski:Einleitende Bemerkungen zur Fortsetzung meiner Mitteilung u. d. T. „Grundzüge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik”, Warszawa 1938, s. 31, angeführt.
Additional information
Allatum est die 21. Februarii 1952.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Słupecki, J. Uber die Regeln des Aussagenkalkuls. Stud Logica 1, 19–40 (1953). https://doi.org/10.1007/BF02272272
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02272272