An iterative method for solving a non-stationary radiation diffusion system

Abstract

The purpose of this paper is to give a systematic treatment for a non-stationary radiation diffusion problem which involves a coupled system of integro-differential equations and some initial and boundary conditions. Using an iterative scheme we obtain a recursion formula for the calculation of approximate solutions as well as their error estimates. It is shown that the sequence of approximations converges to a unique classical solution which also leads to an existence-uniqueness theorem. In addition, we show that the solution is positive and depends continuously on the external source and the initial-boundary data. The latter property together with the existence-uniqueness theorem insure that the system is well-posed in the sense of Hadamard.

Zusammenfassung

Mit dieser Arbeit wird bezweckt, eine systematische Behandlung eines nichtstationären Strahlungsdiffusionsproblems zu geben, das mathematisch beschrieben werden kann durch ein gekoppeltes System von Integrodifferentialgleichungen mit Anfangs- und Randbedingungen. Wir stellen eine Rekursionsformel für die Berechnung von Näherungslösungen und zugehörigen Fehlerabschätzungen auf und zeigen, dass die Folge dieser Näherungslösungen gegen die eindeutige klassische Lösung konvergiert. Dabei ergibt sich auch ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz, Ferner zeigen wir, dass die Lösung stetig von der externen Quelle und den Anfangs- und Randbedingungen abhängt. Zusammen mit dem Existenz- und Eindeutigkeitssatz garantiert uns dies, dass das System im Sinne von Hadamard wohldefiniert ist.