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Schrankentreue Berechnung der Exponentialfunktion wesentlich-nichtnegativer Matrizen

Computing the exponential of an essentially-nonnegative matrix

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Zusammenfassung

Es wird ein Algorithmus zur Berechnung der Exponentialfunktion von MatrizenX vorgeschlagen, der die Kettenbruch-Entwicklung von tanhX benutzt. IstX wesentlich-nichtnegativ, dann gilt: Der Algorithmus ist in Intervall-Arithmetik durchführbar, numerisch konvergent und schrankentreu; von einem Index an liefert er alternierend untere und obere Schranken für das exakte Ergebnis.

Abstract

An algorithm is proposed for computation of the exponential of a matrixX which uses the well known continued fraction expansion of tanhX. ForX essentially-nonnegative the following is proved: In interval arithmetic the algorithm is feasible, numerically convergent and bound conserving; after possibly a few initial steps it gives alternatively lower and upper bounds to the exact result.

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Authors and Affiliations

  1. Rechenzentrum, Universität Heidelberg, Im Neuenheimer Feld 293, D-6900, Heidelberg, Bundesrepublik Deutschland

    E. Nuding

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  1. E. Nuding
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Nuding, E. Schrankentreue Berechnung der Exponentialfunktion wesentlich-nichtnegativer Matrizen. Computing 26, 57–66 (1981). https://doi.org/10.1007/BF02243423

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