Über die Mannigfaltigkeit der reduziblen quadratischen Formen

Zusammenfassung

Die Koeffizientensysteme von reduziblen quadratischen Formen inn+1 Veränderlichen bilden, wenn man sie als homogene Koordinaten eines$((_2^{n + 2} ))---1)$ projektiven Raumes deutet, eine algebraische Mannigfaltigkeit. Sie hat die Dimension 2n, die Ordnung 1/2( ²ⁿ _n ) und das virtuelle arithmetische Geschlecht 0. Die Hilbertfunktion des definierenden Primideals ist$H(t,a) = \left( {_2^{(_n^{n + t} ) + 1} } \right)$. Die Mannigfaltigkeit der singulären Punkte besteht aus den Bildern der Formen vom Rang 1, sie ist eine Veronesesche Mannigfaltigkeit vom Grade 2.