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Literatur
M. Chasles: Sur les lignes géodésiques et les lignes de courbure des surfaces du second ordre. Journ. math. pur. appl. 11 (1846), 5–20.
Umgekehrt braucht nicht jede Flächenkurve, deren Tangenten eine Leitfläche berühren, unbedingt eine Geodätische zu sein. Dies ist wohl beim klassischen System der konfokalen Quadriken stets der Fall, gilt jedoch nicht mehr, wenn eine Gerade von mehr als einer Leitfläche berührt wird.
Es ist zu beachten, daß die beiden Flächen auch Parallelkreise gemein haben können, in welchen sie einander schräg durchsetzen, falls nämlich die BegleitkorrespondenzB so geartet ist, daß sie durch einen Raumpunkt mehrere Ordnerkugeln sendet, was im allgemeinen der Fall sein wird.
E. Müller. J. Krames: Die Zyklographie (Vorlesungen über Darstellende Geometrie, II. Bd.—Wien 1929).
Legt man sich bei der zyklographischen Abbildung nicht unbedingt auf einen rechten Öffnungswinkel der Projektionskegel fest, sondern läßt man auch andere Öffnungswinkel ω zu, so könnte jedes der beiden Meridiansysteme als Bildkurvenschar einer einzingen Urkurvef aufgefaßt werden, die der Reihe nach mit verschiedenen Öffnungen ω auf dieselbe Ebene abgebildet wird.
A. Clairaut: Détermination géométrique de la perpendiculaire à la méridienne. Mém. ac. sci. Paris, 1733, 406–416.
Im Hinblick auf die Gleichberechtigung der beiden Flächenscharen könnte natürlich auch Φ als Drehkegel gewählt und durch eine Leikugel Ψ ergänzt werden (gestrichelte Konstruktionslinien in Abb. 3).
G. Loria-F. Schütte: Spezielle algebraische und transzendente Kurven (Leipzig-Berlin 1910); I, 384ff. Die vorliegenden Drehflächen und ihre Ähnlichkeitsscharen sind auch hinsichtlich ihrerpseudogeodätischen Linien — Flächenkurven, deren Schmiegebenen eine konstante, jedoch schräge Neigung gegen die Oberfläche aufweisen—von besonderem Interesse. Vgl. diesbezüglichW. Wunderlich: Raumkurven, die pseudogeodätische Linien eines Zylinders und eines Kegels sind. Comp. Math. 8 (1950), 169–184.
Ganz allgemein bewirkt jedeprojektive Transformation einer beliebigen BegleitkorrespondenzB stets einekollineare Umformung der zugehörigen Affinscharf.
Für eineinvolutorische Begleitkorrespondenz (B =B −1) fallen Bett-und Leitschar immer zusammen.
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Wunderlich, W. Zur Geometrie der Drehflächen und ihrer geodätischen Linien. Monatshefte für Mathematik 57, 199–216 (1953). https://doi.org/10.1007/BF01305984
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