On the rheology of rock creep

Summary

On the Rheology of Rock Creep

The standard (linear) rheological models and the experimental evidence on rock creep are reviewed and it is shown that a new rheological equation (“stress-strain relation”) must be found to describe the most common behavior of rocks. Such a rheological equation is deduced by a correspondence principle with a Kelvin material and is presented. It is nonlinear and of the form:

$$\sigma ' = 2\eta \ddot \varepsilon + \beta \dot \varepsilon ^2 $$

whereε is shear strain,σ shear stress, dot denotes time derivation, andη andβ are constants. Some consequences of this equation are discussed.

Zusammenfassung

Über die Rheologie der Kriecherscheinungen im Gestein

Es wird gezeigt, daß die üblichen linearen rheologischen Modelle nicht genügen, um das Kriechverhalten von Gestein zu beschreiben; zu diesem Zwecke muß eine neue rheologische Gleichung postuliert werden. Eine derartige Gleichung wird mittels eines Korrespondenzprinzips zu einem Kelvin-Körper abgeleitet. Sie ist nichtlinear und hat die folgende Form:

$$\sigma ' = 2\eta \ddot \varepsilon + \beta \dot \varepsilon ^2 $$

wobeiε die Schiebung,σ die Schubspannung, ein Punkt Ableitung nach der Zeit undβ, η Konstanten bedeuten. Einige Folgerungen aus dieser Gleichung sind dargestellt.

Résumé

Sur la rhéologie du fluage des roches

Il est démontré que les modelès rhéologiques ordinaires (linéaires) ne suffisent pas pour décrire le caractère du fluage des roches. Dans ce but il faut postuler une nouvelle équation analytique. Une telle équation est déduite en utilisant un principe de correspondance avec un matériau de Kelvin. Elle est non-linéaire et s'écrit comme suit:

$$\sigma ' = 2\eta \ddot \varepsilon + \beta \dot \varepsilon ^2 $$

où 2ε est l'angle de glissement,σ la contrainte de cisaillement,η etβ sont des constantes et un point signifie la différentiation par rapport au temps. Quelques conséquences de la nouvelle équation sont démontrées.