Anwendung des Energiesatzes von Wieghardt auf einparametrige Geschwindigkeitsprofile in laminaren Grenzschichten

Zusammenfassung

Das zweiparametrige Rechenverfahren für laminare Reibungsschichten von K. Wieghardt, das außer dem Impulssatz auch noch eine Energiebedingung benützt, wird zur Vereinfachung der Rechnung in ein einparametriges Verfahren abgeändert. Dabei muß aber, um eine Überbestimmtheit der Aufgabe zu vermeiden, auf die Erfüllung der Bedingung λ ^* = U′δ ²₂ /v (Randbedingung aus der Prandtlschen Grenzschichtgleichung) verzichtet werden. Mit diesem abgeänderten Rechenverfahren durchgeführte Beispiele lassen folgendes erkennen:

• 1. Es wird eine wesentliche Verbesserung der Rechenergebnisse gegenüber bisherigen einpara metrigen Rechenverfahren erreicht.

• 2. Der Einfluß der gewählten Klasse von Geschwindigkeitsprofilen auf das Rechenergebnis wird durch Erfüllung der Energiebedingung an Stelle von λ ^* = U′δ ²₂ /v wesentlich herabgesetzt, d. h. man kann z. B. die Pohlhausen-P ₄-Profile durch Hartree-Profile ersetzen, ohne daß sich durch diese Vertauschung im Verlauf der Wandschubspannung und für die Stelle der laminaren Ablösung große Unterschiede ergeben.

Aus diesen Rechnungen kann geschlossen werden, daß die Erfüllung der Energiebedingung in der Regel wichtiger sein wird als die Erfüllung der Randbedingung λ ^* = U′δ ²₂ /v aus der Prandtlschen Grenzschichtgleichung. Zur Erklärung dieses Ergebnisses ist folgendes zu sagen:

Die Bedingung λ ^* = U′δ ²₂ /v wählt für jede Stelle s die Geschwindigkeitsprofile aus der benützten Profilklasse so aus, daß ihre Form u(y) in Wandnähe mit der Aussage der Prandtschen Grenzschichtgleichung übereinstimmt. Erfüllt man an Stelle von λ ^* = U′δ ²₂ /v den Energiesatz, so ist dafür gesorgt, daß man Gegchwindigkeitsprofile erhält; die im Mittel über die ganze Grenzschichtdicke richtig sind, was offenbar für die Gewinnung einer richtigen Wandschubspannung und damit auch der richtigen laminaren Ablösestelle wesentlich ist.