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    Double cosets in chemistry and physics (1983)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 63 (1983), S. 447-472 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02394807
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 12
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    Näherungsformeln für spiegelungsantimetrische Moleküleigenschaften (1968)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 10 (1968), S. 91-110 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Eine Einteilung von Molekülen in Klassen mit dem Merkmal eines nichtchiralen Molekülgerüsts bestimmter Bauart gestattet, spiegelungsantimetrische Moleküleigenschaften nach zwei verschiedenen theoretischen Gesichtspunkten näherungsweise zu beschreiben. Im folgenden werden die Methoden zur Ableitung von Formeln nach diesen beiden Approximationsstandpunkten und allgemeine Eigenschaften der so gewonnenen Näherungsansätze aufgezeigt. Dann werden für sechzehn repräsentative Molekülklassen in einer Tabelle Formeln nach beiden Verfahren zusammengestellt und typische Züge an diesen Beispielen studiert. Ein Theorem, das als Verallgemeinerung des Van't Hoffschen Superpositionsprinzips angesehen werden kann, ergibt sich bei der Anwendung beider Verfahren auf Moleküle mit chiralen Liganden.
    Abstract: Résumé Une classification des molécules par rapport á une structure moléculaire non chirale permet la description approchée de propriétés moléculaires antimétriques par rapport á la déflection spatiale. On fournit des méthodes pour établir les formules relatives á ces propriétés, selon différents points de vue théoriques. Certains aspects de ces approximations sont étudiés. De plus, seize classes représentatives de molécules sont l'objet de la discussion et une liste de formule est donnée. Les particularités typiques des deux méthodes sont révélées en utilisant ces examples. Pour des molécules avec des ligands chiraux, on obtient un théorème qui peut être interprété comme une généralisation du principe de superposition de Van't Hoff.
    Notes: Abstract A classification of molecules with respect to a certain non-chiral molecular structure allows the approximate description of molecular properties which are antimetric with regard to spatial deflection. Here, methods are provided to derive formulae for such properties taking two different theoretical points of view. Some general aspects of these approximations are investigated. Further, sixteen representative classes of molecules are discussed and a list of formulae is given. Typical features of both methods are demonstrated using these examples. For molecules with chiral ligands, a theorem results which may be interpreted as a generalization of Van't Hoffs principle of superposition.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00528145
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    Paper (German National Licenses)
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  • 13
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    Quantenmechanische Theorie der optischen Aktivität der Allenderivate im Transparenzgebiet (1973)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 29 (1973), S. 247-258 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die quantenmechanische Theorie der optischen Aktivität von Methanderivaten [2] wird mit entsprechenden Veränderungen des Modelloperators für die Energie auf die Klasse der Allenderivate übertragen. Dabei findet sich eine physikalische Interpretation von Parametern, die im Rahmen einer experimentellen Untersuchung [7] empirisch berechnet worden sind.
    Notes: Abstract The quantum mechanical theory of the optical rotatory power of methane derivatives [2] is applicable to the class of allene derivatives if one makes appropriate changes in the model Hamiltonian. We hereby find a physical interpretation for parameters already determined empiricaly in the course of experimental studies of this molecular class [7].
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00529051
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    Paper (German National Licenses)
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  • 14
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    Quantenmechanische Theorie der optischen Aktivität der Methanderivate im Transparenzgebiet (1973)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 29 (1973), S. 189-234 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die optische Aktivität von Methanderivaten in Abhängigkeit von den Eigenschaften der Substituenten wird entsprechend einer algebraischen Theorie für diese Molekülklasse [17] quantenmechanisch diskutiert. Mit geeigneten Festsetzungen über die Begriffe „formal gebundener Ligand“ und üModelloperator für die Energie“ und mit den Mitteln einer Störungsrechnung, bei der die Wechselwirkung zwischen den Liganden als Störung betrachtet wird, läßt sich der Ansatz nach der sogenannten zweiten Methode exakt bestätigen, wenn man die Störungsrechnung mit der zweiten Ordnung abbricht. Da störungstheoretische Korrekturen nullter und erster Ordnung nur Zusatzbeiträge liefern, die auf geometrische Abweichungen von der sogenannten Td-Situation zurückzuführen sind, wird der einzige Beitrag, der bei allen Methanderivaten mit vier verschiedenen Liganden auftritt und bei kleinen Abweichungen von der Td-Situation den Hauptbeitrag zum optischen Drehwinkel darstellt, erst in zweiter Ordnung beschrieben. Die Korrekturen nullter und erster Ordnung werden ebenfalls besprochen. Mit vereinfachenden Annahmen über die Form der Störung gelingt die Interpretation des Resultats durch Dipolmomente und elektromagnetische Polarisierbarkeiten der Liganden und geometrische Parameter. Schließlich werden weitere Näherungsannahmen mit dem Ziel einer Vereinfachung der gefundenen Formel diskutiert.
    Notes: Abstract The optical rotatory power of methane derivatives depending on substituent properties is discussed by means of quantum mechanics following an algebraic theory for this molecular class [17]. With proper definitions of “formally bonded ligands” and a “model Hamiltonian” and by means of a perturbation treatment using the interaction between ligands as perturbation, the Ansatz according to the so called second method is exactly confirmed if the perturbation treatment is performed up to and including the second order. Perturbation corrections of zeroth and first order yield only contributions related to geometrical deviations from the so called Td-situation. Therefore the only contribution which is present in all methane derivatives with four different ligands and which represents the main contribution to optical rotatory power if such deviations from the Td-situation are small is described by the second order. The corrections of zeroth and first order are also discussed. With simplifying assumptions about the perturbation operator we arrive at an interpretation of the result by dipole moments and electromagnetic polarisibilities of the ligands and geometrical parameters. Finally further assumptions are discussed in order to obtain simplified formulas.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00529049
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    Paper (German National Licenses)
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  • 15
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    Bemerkung zur Rayleigh-Schrödinger-Störungstheorie (1973)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 29 (1973), S. 235-246 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Für zeitunabhängige Hamiltonoperatoren ℋ 0 und ℋ=ℋ 0 + V mit einem diskreten Spektrum, den Eigenwerten und Eigenvektoren E s (o) , ¦s〉(o) bzw. E s, ¦s〉 von ℋ 0 und ℋ sei die Behandlung nach der RS-Störungstheorie gewährleistet. Dann existiert ein Operator $$\mathfrak{p}$$ mit der Eigenschaft $$\left| s \right\rangle ^{(n + 1)} = \frac{1}{{n + 1}}\mathfrak{p}\left| s \right\rangle ^{(n)} , E_s^{(n + 1)} = \frac{1}{{n + 1}}\mathfrak{p}E_s^{(n)} $$ , wobei ¦s〉(n) und E s (n) die störungstheoretischen Korrekturen n-ter Ordnung beschreiben, falls E s (0) nicht entartet ist. Im Entartungsfall bleibt die Operation $$\mathfrak{p}$$ definiert und kann zur Bestimmung störungstheoretischer Korrekturen der quantenmechanischen Ausdrücke verwendet werden, die in nullter Näherung invariant sind gegenüber Basistransformationen in den entarteten Teilräumen von ℋ 0. Die Gleichungen $$\left| s \right\rangle = \sum\limits_n^{0,\infty } {\left| s \right\rangle ^{(n)} = e^\mathfrak{p} \left| s \right\rangle ^{(0)} } , E_s = \sum\limits_n^{0,\infty } {E_s^{(n)} } = e^\mathfrak{p} E_s^{(0)} $$ entsprechen einer Basistransformation, bei der nichtentartete Eigenvektoren ¦s〉(o) und Eigenwerte E s (o) von ℋ 0 in Eigenvektoren ¦s〉 und Eigenwerte E s von ℋ übergehen. Beispiele zeigen den Nutzen dieser Formulierung.
    Notes: Abstract The time-independent Hamiltonians ℋ 0 and ℋ=ℋ 0 + V have a discrete spectrum, eigenvalues, and eigenvectors E s (o) , ¦s〉(o) resp. E s, ¦s〉. If the RS perturbation theory can be applied here then an operator $$\mathfrak{p}$$ with the property $$\left| s \right\rangle ^{(n + 1)} = \frac{1}{{n + 1}}\mathfrak{p}\left| s \right\rangle ^{(n)} , E_s^{(n + 1)} = \frac{1}{{n + 1}}\mathfrak{p}E_s^{(n)} $$ exists where ¦s〉(n) and E s (n) denote the n-th order corrections of perturbation theory if E s (o) is nondegenerate. In the case of degeneracy the operation $$\mathfrak{p}$$ remains defined and can always be used todetermine perturbation corrections of quantum mechanical expressions which are invariant in zerothorder under transformations of the basis in degenerate subspaces of ℋ 0. The equations $$\left| s \right\rangle = \sum\limits_n^{0,\infty } {\left| s \right\rangle ^{(n)} = e^\mathfrak{p} \left| s \right\rangle ^{(0)} } , E_s = \sum\limits_n^{0,\infty } {E_s^{(n)} } = e^\mathfrak{p} E_s^{(0)} $$ correspond to a basis transformation where nondegenerate eigenvectors ¦s∝〉 (o) and eigenvalues E s (o) of ℋ 0 transform into eigenvectors ¦s∝〉 and eigenvalues E s of ℋ. Examples show the usefulness of this formulation.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00529050
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    Paper (German National Licenses)
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  • 16
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    The principle of increasing mixing character and some of its consequences (1976)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 41 (1976), S. 95-117 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Keywords: Irreversible process
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Notes: Abstract The “Principle of Increasing Mixing Character”, previously postulated by one of us (and derived for the case of an ensemble of isolated systems obeying a “master equation”) as a stronger version of the second law of thermodynamics, is re-derived using von Neumann's density matrix formulation of statistical mechanics. To make the principle more convenient for applications, it is reformulated in terms of “Mixing Homomorphic Functions”, a set of state functions all of which must increase in an allowed irreversible process in an-isolated system. The entropy is one such function, but no one function, and no finite set of functions, suffices to determine the increase of mixing character. The principle is extended to the case of a system which is not isolated, but in contact with a heat bath, for which it takes a form which we name the “Principle of Decreasing Mixing Distance” from the equilibrium distribution. As examples, applications are made to two simple cases: diffusion in an ideal solution, and chemical reactions in ideal gas mixtures.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF01178071
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  • 17
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    Über Isomorphie bei Punktsymmetrien (1964)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 2 (1964), S. 193-201 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Abstract In the present paper a systematic deduction of the isomorphisms among the groups and double-groups of point-symmetries is given. The results are shown in tables. The following concepts and theorems from elementary group theory are used: group, sub-group, cyclic subgroup, invariant sub-group, order, index, coset, direct product, homomorphism, isomorphism, factor-group, theorem of isomorphism.
    Abstract: Résumé Dans la présente publication une déduction systématique des isomorphismes parmi les groupes et double-groupes de symétries à point fixe est donnée; les résultats obtenus sont illustrés dans des tableaux. On a utilisé les notions et théorèmes suivants de la théorie élémentaire des groupes: groupe, sous-groupe, sous-groupe cyclique, sous-groupe invariant, ordre, indice, sous-groupe associé, produit direct, homomorphisme, isomorphisme, groupe factoriel et théorème d'isomorphisme.
    Notes: Zusammenfassung In der vorliegenden Abhandlung wird eine systematische Deduktion der Isomorphismen innerhalb der Gruppen und Doppelgruppen von Punktsymmetrien angegeben und das Resultat in Tabellen veranschaulicht. Dabei werden folgende Begriffe und Sätze aus der elementaren Gruppentheorie verwendet: Gruppe, Untergruppe, cyclische Untergruppe, Normalteiler, Ordnung, Index, Nebenklasse, direktes Produkt, Homomorphie, Isomorphie, Faktorgruppe, Isomorphiesatz.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00528277
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 18
    Electronic Resource
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    Classifications of rearrangement mechanisms by means of double cosets and counting formulas for the numbers of classes (1973)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 29 (1973), S. 259-268 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Umordnungen von Liganden, die auf vorgegebene Plätze eines bestimmten Molekülgerüstes verteilt sind, können nach zwei Prinzipien klassifiziert werden: Symmetrieäquivalenz, gekennzeichnet durch dieselbe Permutation von Objekten bezogen auf symmetrieäquivalente Gerüstplätze, und Rotationsäquivalenz, dadurch charakterisiert, daß die entstehenden Isomere sich nur durch ihre Orientierung unterscheiden. Die Kombination dieser beiden Prinzipien führt zu einer Klassifikation, die zur Interpretation von Experimenten benötigt wird. Es wird gezeigt, daß diese Klassifikation auf Doppelnebenklassen führt, mit denen die Umordnungen einer Klasse auf formale Weise leicht zu finden sind und die Anzahl der unterscheidbaren Klassen für jedes vorgegebene Problem bestimmt werden kann.
    Notes: Abstract Rearrangements of ligands attached at given sites of a certain skeleton may be classified according to two principles: symmetry equivalence, where the same permutation of objects is related to symmetry equivalent sites and rotational equivalence, where the resulting isomers differ just by their orientation. The combination of both these principles leads to a classification wanted by experimentalists. This latter classification is shown to be correlated to double cosets, which easily allow to find the rearrangements belonging to a class in a formal way and to enumerate the distinguishable classes for any given problem.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00529052
    Location Call Number Expected Availability
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  • 19
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    The diagram lattice as structural principle A. New aspects for representations and group algebra of the symmetric group B. Definition of classification character, mixing character, statistical order, statistical disorder; A general principle for the time evolution of irreversible processes (1975)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 38 (1975), S. 167-183 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Keywords: Symmetric group ; Statistical order/disorder ; Irreversible processes
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Notes: Abstract It is the aim of this paper to demonstrate the significance of the diagram lattice. This lattice was defined in order to achieve structural insight into the phenomenon of chirality in chemistry. In this context, “Theorie der Chiralitätsfunktionen” [1] may serve as reference. In the introduction of the present paper a summary of the relevant theorems and definitions is given and a few examples of the diagram lattice are graphically illustrated. Parts A and B can be read independently and presuppose knowledge only of the introduction. Part A is of special interest for mathematicians, Part B and [1] for physicists and chemists. In Part A theorems on the representations of the group $$\mathfrak{S}$$ n and certain subgroups of it and on the structure of the group algebra are developed. In Part B the concept “classification character” with the two complementary aspects of “identification” and “distinction” is derived. With the interpretation “mixing character” the partial order relation gains an interpretation through a mixing process, which can be expressed by a bistochastic matrix. This results in another equivalent definition of the diagram lattice. Interpreted as mixing character of a statistical distribution a diagram represents “statistical order” and “statistical disorder” by its row partition and column partition respectively. These concepts and the corresponding lattice structure lead to the hypothesis of growing mixing character as a criterion for the time evolution of isolated systems. The criterion of increasing entropy provides a much weaker condition. A discussion of the master equation leads to a proof of the principle of growing mixing character.[/p]
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF01125896
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  • 20
    Electronic Resource
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    Homochiralität als klassifizierungsprinzip von molekülen spezieller molekülklassen (1968)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 11 (1968), S. 462-462 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00526666
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