ISSN:
1436-6304
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Economics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Es wird das Problem des Auffindens mehrerer lokaler Minima einer differenzierbaren Funktion vonn Variablen betrachtet. Aus topologischen Gründen (Morse Theorie) ist es sinnvoll, kritische Punkte¯x vonf vom Index 1 (d. h. genau ein Eigenwert der Hesse-MatrixD 2 f(¯x) is negativ) zu bestimmen. Für jedesk ∈ 0,...,n wird das Gradienten-VektorfeldD f vonf — durch eine partielle Spiegelung — abgeändert in ein neues VektorfeldF K. Bezüglich der kritischen Punktmenge vonf sind dann genau die kritischen Punkte vom Indexk Attraktoren fürF K.
Notes:
Summary This paper deals with the search for multiple local minima of a differentiable real-valued functionf off variables. Motivated by topological considerations much as Morse Theory — it makes sense to determine critical points¯x forn of index 1 (i.e. exactly one eigenvalue of the HessianD 2 f(¯x) is negative). For eachk ∈ 0,...,n, the gradient vectorfieldDf ofn is altered — by a partial reflection — into a new vectorfieldF K. Restricted to the critical point set off, only the critical points of indexk are attractors forF K.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01721010
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