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  • 1
    Electronic Resource
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    An efficiently implementable Gauss-Newton-like method for solving singular nonlinear equations (1989)
    Springer
    Computing 41 (1989), S. 107-122 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; Singular nonlinear equations ; Gauss-Newton-like method ; local convergence
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Ein Gauß-Newton-ähnliches Verfahren zur Lösung singulärer nichtlinearer Gleichungssysteme wird vorgestellt. Die Konvergenzanalyse zeigt, daß das Verfahren lokal quadratisch konvergiert. Der Algorithmus ist effektiv, implementierbar, da die von ihm benötigten Informationen 2. Ordnung nur in der GestaltF″ ab vorkommen.
    Notes: Abstract A Gauss-Newton-like method for solving singular nonlinear equations is presented. The local convergence analysis shows that this method converges quadratically. The algorithm requires second derivative information in the formF″ ab only, which makes it attractive from the viewpoint of computational effort.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02238733
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 2
    Electronic Resource
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    A relation between Newton and Gauss-Newton steps for singular nonlinear equations (1988)
    Springer
    Computing 40 (1988), S. 19-27 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; Singular nonlinear equations ; bordered system ; Gauss-Newton method ; doubled Newton step
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der Arbeit wird der Gauß-Newton-Schriftt für ein geeignet gewähltes erweitertes nichtlineares System analysiert. Es wird bewiesen, daß ein im Anschluß an eine Folge von Newton-Schritten berechneter Gauß-Newton-Schritt einem doppelten Newton-Schritt mit einer Genauigkeit vonO(‖x−x *‖2) entspricht. Die beim Beweis gewonnenen theoretischen Einsichten können genutzt werden, um einen Gauß-Newton-ähnlichen Algorithmus zur Lösung singulärer Gleichungssysteme abzuleiten.
    Notes: Abstract The Gauss-Newton step belonging to an appropriately chosen bordered nonlinear system is analyzed. It is proved that the Gauss-Newton step calculated after a sequence of Newton steps is equal to the doubled Newton step within the accuracy ofO(‖x−x *‖2). The theoretical insight given by the proof can be exploited to derive a Gauss-Newton-like algorithm for the solution of singular equations.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02242187
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 3
    Electronic Resource
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    A remark concerning Mei Zhen's paper on singular nonlinear equations (1990)
    Springer
    Computing 44 (1990), S. 357-364 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; Singular nonlinear equations ; local convergence
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Ausgehend von einer Analyse des Zuganges, der von Mei Zhen in [1] für singuläre nichtlineare Gleichungen vorgeschlagen wird, zeigen wir, für welchen Algorithmentyp quadratische Konvergenz in relativ einfacher Weise bewiesen werden kann. Damit wird Mei Zhen's Konvergenzergebnis erweitert. Außerdem wird eine Beziehung zu dem Zugang von Hoy in [2] aufgezeigt.
    Notes: Abstract By analyzing Mei Zhen's approach to singular nonlinear equations, cf. [1], it is set forth for what kind of algorithm quadratic convergence can be proved in a relatively easy manner. Thus, Mei Zhen's convergence result is extended. In addition, a relation to the approach of Hoy, cf. [2], is revealed.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02241273
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
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