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    A Quasi-Newton method with modification of one column per iteration (1984)
    Springer
    Computing 33 (1984), S. 353-362 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; Nonlinear systems ; Quasi-Newton methods
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir stellen ein neues Quasi-Newton-Verfahren vor zur Lösung von nichtlinearen simultanen Gleichungen. Bei jeder Iteration wird lediglich eine Spalte vonB k verändert, umB k+1 zu erhalten. Dies erlaubt, wohlbekannte Techniken der Linearen Programmierung zur Faktorisierung vonB k zu benützen. Wir beweisen einen Satz über die lokale Konvergenz für die Methode. Der neue Algorithmus wird mit anderen bezüglich seiner numerischen Eigenschaften verglichen.
    Notes: Abstract In this paper we introduce a new Quasi-Newton method for solving nonlinear simultaneous equations. At each iteration only one column ofB k is changed to obtainB k+1 . This permits to use the well-known techniques of Linear Programming for modifying the factorization ofB k . We present a local convergence theorem for a restarted version of the method. The new algorithm is compared numerically with some other methods which were introduced for solving the same kind of problems.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02242278
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 2
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    Quasi-Newton methods with factorization scaling for solving sparse nonlinear systems of equations (1987)
    Springer
    Computing 38 (1987), S. 133-141 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; Nonlinear systems ; Quasi-Newton methods ; sparse matrices ; factorization of matrices
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir stellen in dieser Arbeit ein Verfahren vom Quasi-Newton-Typ für große, dünnbesetzte nichtlineare Gleichungssysteme vor, das die QR-Faktorisierung der näherungsweisen Jacobi-Matrix benutzt. Das Verfahren gehört zu einer allgemeinen Klasse von Algorithmen, für die wir die lokale Konvergenz beweisen. Einige numerische Experimente deuten auf die Verläßlichkeit des neuen Algorithmus hin.
    Notes: Abstract In this paper we present a Quasi-Newton type method, which applies to large and sparse nonlinear systems of equations, and uses the Q-R factorization of the approximate Jacobians. This method belongs to a more general class of algorithms for which we prove a local convergence theorem. Some numerical experiments seem to confirm that the new algorithm is reliable.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02240178
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 3
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    Parallel implementations of Broyden's method (1992)
    Springer
    Computing 47 (1992), S. 361-366 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; Nonlinear systems ; Broyden's method
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Das Verfahren von Broyden liefert einen der effizientesten Algorithmen zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme. Bei sehr vielen Gleichungen und Unbekannten werden häufig Implementierungen ohne Zwischenspeicherung verwendet (Gomes-Ruggiero, Martinez und Moretti, SIAM J. SCISC 91, erscheint in Kürze). Wir zeigen, daß die Rechnungen so organisiert werden können, daß man ihren Parallelismus ausnützen kann.
    Notes: Abstract Broyden's method is one of the most effective algorithms for solving nonlinear systems of equations. When the number of equations and unknowns is very large, memoryless implementations of this method are frequently used. We analyze one of this implementations (Gomes-Ruggiero, Martínez and Moretti, SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1991, to appear) and we show that calculations may be organized in such a way that parallelism can be exploited.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02320203
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 4
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    Solution of nonlinear systems of equations by an optimal projection method (1986)
    Springer
    Computing 37 (1986), S. 59-70 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; Nonlinear equations ; projection methods
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir betrachten eine Block-Version des Nichtlinearen Projektions-Verfahrens mit einer optimalen Kontrolle. Dieses Verfahren wird zur Lösung von Gleichungssystemen verwendet, bei denen die Gleichungsanzahl kleiner oder gleich der Anzahl der Unbekannten ist. Ein lokaler Konvergenzsatz wird bewiesen. Ein numerischer Vergleich mit dem zyklischen Nichtlinearen Projektions-Verfahren wird angestellt.
    Notes: Abstract We consider a block version of the Nonlinear Projection Method under an optimal control. This method is applied to the solution of systems of equations where the number of equation is less than or equal to the number of unknowns. A local convergence theorem is proved. We present a numerical comparison with the cyclic Nonlinear Projection Method.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02252734
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
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