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    Algebraic aspects of the chirality phenomenon in chemistry (1972)
    American Chemical Society
    Details
    Publication Date: 1972-02-01
    Print ISSN: 0001-4842
    Electronic ISSN: 1520-4898
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Published by American Chemical Society
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    PAPER CURRENT
  • 2
    Electronic Resource
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    Algebraic aspects of the chirality phenomenon in chemistry (1972)
    s.l. : American Chemical Society
    Accounts of chemical research 5 (1972), S. 49-56 
    Details
    ISSN: 1520-4898
    Source: ACS Legacy Archives
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1021/ar50050a002
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 3
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Theorie der ChiralitÄtsfunktionen (1970)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 19 (1970), S. 225-287 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die pseudoskalaren Eigenschaften chiraler Moleküle sind bei geeigneter Klassifizierung der Objekte Gegenstand einer algebraischen Theorie. Die Analyse des ChiralitÄtsphÄnomens an diesen Klassen führt auf darstellungstheoretische Eigenschaften von ChiralitÄtsfunktionen, auf eine Verbandsstruktur von Partitionen, auf damit verbundene Aussagen über Permutationsgruppen und schlie\lich auf eine Strukturanalyse von NÄherungsansÄtzen für ChiralitÄtsfunktionen. Insofern enthÄlt die vorliegende Arbeit rein mathematische Aspekte. Mathematische Theoreme, die ohne wesentliche Bezugnahme auf die physikalische Fragestellung formuliert und bewiesen werden, finden sich im Anhang. Im Text steht das physikalische PhÄnomen im Vordergrund, und Begriffe wie ChiralitÄtsordnung, ChiralitÄtsindex, ChiralitÄtszahlen, qualitative VollstÄndigkeit, verkürzte AnsÄtze, aktive und inaktive Ligandenpartitionen u. a., die sich aus dem mathematischen Formalismus anbieten, dienen der Systematik, der Einsicht und der Beantwortung spezieller Fragen im Bereich der Me\methoden des ChiralitÄtsphÄnomens bei Molekülen (Zirkulardichroismus, Rotationsdispersion usw.). So liefern beispielweise der ko- und der kontravariante Standpunkt beim Transformationsverhalten von Funktionen zwei Interpretationsmöglichkeiten bei ChiralitÄtsfunktionen. Wir können nÄmlich zu irreduziblen Darstellungen der $$\mathfrak{S}_n $$ gehörige Komponenten einer ChiralitÄtsfunktion für Moleküle als Chiralfunktionen für zugeordnete Isomerengemische verstehen. Dabei gewinnen Projektionsoperatoren für die Komponenten als Ensembleoperatoren für nichtrazemische Isomerengemische einen physikalischen Inhalt von praktischem Nutzen. Kapitel 12 gibt eine rohe Skizze von Anwendungsmöglichkeiten der vorliegenden Theorie. Erste überzeugende Vergleiche theoretischer Werte nach den NÄherungsmethoden aus den Kapiteln 8–11 mit experimentellen Daten für die optische AktivitÄt von Allenderivaten liegen vor; ihre Publikation befindet sich in Vorbereitung [4]. Ebenso werden mathematische Konsequenzen der in Kapitel 6 gegebenen Definition des Partitionenverbands, insoweit sie hier nicht ausgeführt sind, weiter verfolgt.
    Notes: Abstract The pseudoscalar properties of chiral molecules are object of an algebraic theory, provided a proper definition of molecule-classes is given. The analysis of the phenomenon of chirality on those classes leads to some specific features of the representation theory for chiralty functions, to a new lattice-structure of partions, to properties of permutation groups connected therewith and, finally, gives an insight into the structure of approximate points of view for chirality functions. Thus the present paper includes pure mathematical aspects. Mathematical theorems which will be stated and proved without essential reference to physics will be found in the appendix. The paper itself presents the physical phenomenon in the first place and concepts which are offered by the mathematical formalism like chirality-order, chirality-index, chirality-numbers, qualitative completeness, shortened AnsÄtze, active and inactive partitions of ligands etc. give rise to a systematicism, to an insight and to answering questions concerning the measurement of properties related to chirality of molecules. The co- and contravariant point of view for the transformation behaviour of functions, for instance, gives us two possible interpretations in the case of chirality functions. We may understand components of functions belonging to irreducible representations of $$\mathfrak{S}_n $$ as chirality functions for component mixtures of isomers. Thereby projection operators get a physical interpretation as ensembleoperators for mixtures of isomers. Chap. 12 drafts applications of the theory given in this paper. First convincing comparisons of experimental data for rotatory power of allene derivatives with theoretical values on the basis of approximations according to methods given in 8–11 are available and their publication is under preparation [4]. Also, mathematical consequences from the definition of the partition-lattice given in Chapter 6 will be pursued as far as they are not be found in the present paper.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00532232
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 4
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Doppelnebenklassen als Klassenbegriff und Nomenklaturprinzip für Isomere und ihre AbzÄhlung (1970)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 19 (1970), S. 288-300 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Das allgemeine Prinzip, Moleküle gleicher Bruttoformel nach „Konfigurationen“ zu klassifizieren, beruht auf der Kombination zweier Abstraktionsprozesse in der Menge starrer Molekülmodelle zu einem gemeinsamen Molekülgerüst mit bezifferten PlÄtzen für Liganden und bezifferten Liganden. Es wird gezeigt, da\ die möglichen Klassifizierungsgesichtspunkte den möglichen Einteilungen von Permutationen einer Gruppe $$\mathfrak{A}$$ in Doppelnebenklassen des Produkts zweier entsprechend ausgewÄhlten Untergruppen $$\mathfrak{B}$$ und $$\mathfrak{S}$$ entsprechen. Ähnlich wie die irreduziblen Darstellungen der Symmetriegruppe einer Observablen die Nomenklatur für die Rassen der Eigenfunktion liefern, stellen die Doppelnebenklassen eine Nomenklatur für Konfigurationen. Das spezielle Klassifizierungsprinzip drückt sich in der Wahl der Gruppen $$\mathfrak{A}$$ , $$\mathfrak{B}$$ und $$\mathfrak{S}$$ aus. Die AbzÄhlung von Konfigurationen führt damit auf das verallgemeinerte Problem der AbzÄhlung von Doppelnebenklassen. Dafür werden drei Formeln abgeleitet. Im Falle der speziellen Gruppe $$\mathfrak{S} = \mathfrak{S}_n $$ ist von G. Pólya eine Anzahlformel entwickelt worden, die im Anhang auf unsere Formeln zurückgeführt wird.
    Abstract: Résumé Les propriétés pseudoscalaires des molécules chirales sont l'object d'une théorie algébrique après une définition convenable des classes de molécules. L'analyse du phénomène de chiralité sur ces classes conduit à des aspects particuliers de la théorie de la représentation des fonctions de chiralité, à une nouvelle structure de réseau des partitions, à des propriétés des groupes de permutation qui y sont liés et donne finalement un aperÇu sur la structure des points de vue approchés pour les fonctions de chiralité. Ainsi le présent article contient des aspects purement mathématiques. Les théorèmes mathématiques qui seront énoncés et prouvés sans référence essentielle à la physique se trouveront dans l'appendice. L'article lui-mÊme présente en premier lieu le phénomène physique; les concepts proposés par le formalisme mathématique tels que: ordre de chiralité, indice de chiralité, nombres de chiralité, complétude qualitative, hypothèse brève, partitions active et inactive des ligands, etc... donnent lieu à une systématisation et à une étude concernant la measure des propriétés liées à la chiralité des molécules. Par example, les points de vue co- et contravariant pour le comportement des fonctions par transformation nozs deux interprétations possibles des fonctions par transformation nous donne deux interprétations possibles des fonctions de chiralité. Nous pouvons considérer les composantes des fonctions appartenant à des représentations irréductibles comme des fonctions de chiralité pour des mélanges d'isomères. De là les opérateurs de projection sont dotés d'une interprétation physique d'opérateurs d'ensemble pour les mélanges d'isomères. Le chapitre 10 esquisse des applications de la théorie de cet article. Les premières comparaisons convaincantes des données expérimentales pour le pouvoir rotatoire des dérivés alléniques avec les valeurs théoriques basées sur les approximations des méthodes présentées aux chapitres 8 et 10 sont disponibles et en voie de publication. Les conséquences mathématiques de la définition du réseau de partition donnée au chapitre 6 seront développées par ailleurs.
    Notes: Abstract The general principle of classifying molecules of a common gross formula according to “configurations” is founded on the combination of two abstractions among rigid molecular models with a common molecular frame, numbered places for ligands, and numbered ligands. It is shown that the various points of view, which can be taken for the classification are determined by two accordingly chosen subgroups $$\mathfrak{A}$$ and $$\mathfrak{B}$$ of a permutation group $$\mathfrak{S}$$ , the configurations being defined by the double cosets of the product $$\mathfrak{A}\mathfrak{B}$$ . Just as the irreducible representations of the symmetry group of an observable furnish the nomenclature for different types of eingenfunctions the double cosets here provide a nomenclature for the configurations. The special principle of classification is given by the choice of $$\mathfrak{A}$$ , $$\mathfrak{B}$$ and $$\mathfrak{S}$$ . Thus, the enumeration of configuration leads to the generalised problem of enumerating double cosets. For this, three formulas are derived. In case of the special group $$\mathfrak{S} = \mathfrak{S}_n $$ G. Pólya found a formula of enumeration which is shown to reduce to our formulas in the appendix.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00532233
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 5
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    Theory of chirality functions, generalized for molecules with chiral ligands (1973)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 29 (1973), S. 269-304 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Notes: Abstract The theory of chirality functions described in a previous publication is generalized to allow for chiral ligands. In the earlier theory, all symmetry operations of the molecular frame could be thought of as permutations of the ligands among the sites; in the present work, improper rotations not only permute the ligands, but convert them into mirror images. The group that generates all isomers from a given ordered molecule belonging to a frame with n sites is now the “hyperoctahedral” group of order 2n n! consisting of all possible combinations of permutations and site reflections. The representation theory of these groups is described, and applied to the problem of constructing qualitatively complete chirality functions, and of deciding which ligand partitions, and which isomer mixtures, are chiral. It is found useful to classify chiral representations of the covering group as “ligand specific” and “class specific”. The ligand specific representations describe chiral properties which are common to all frames and arise purely from the chirality of the ligands, while the class specific representations describe the chiral properties of the frame. A number of examples are explicitly worked out.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00529053
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 6
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    Quantenmechanische Theorie der optischen Aktivität der Allenderivate im Transparenzgebiet (1973)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 29 (1973), S. 247-258 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die quantenmechanische Theorie der optischen Aktivität von Methanderivaten [2] wird mit entsprechenden Veränderungen des Modelloperators für die Energie auf die Klasse der Allenderivate übertragen. Dabei findet sich eine physikalische Interpretation von Parametern, die im Rahmen einer experimentellen Untersuchung [7] empirisch berechnet worden sind.
    Notes: Abstract The quantum mechanical theory of the optical rotatory power of methane derivatives [2] is applicable to the class of allene derivatives if one makes appropriate changes in the model Hamiltonian. We hereby find a physical interpretation for parameters already determined empiricaly in the course of experimental studies of this molecular class [7].
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00529051
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 7
    Electronic Resource
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    Quantenmechanische Theorie der optischen Aktivität der Methanderivate im Transparenzgebiet (1973)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 29 (1973), S. 189-234 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die optische Aktivität von Methanderivaten in Abhängigkeit von den Eigenschaften der Substituenten wird entsprechend einer algebraischen Theorie für diese Molekülklasse [17] quantenmechanisch diskutiert. Mit geeigneten Festsetzungen über die Begriffe „formal gebundener Ligand“ und üModelloperator für die Energie“ und mit den Mitteln einer Störungsrechnung, bei der die Wechselwirkung zwischen den Liganden als Störung betrachtet wird, läßt sich der Ansatz nach der sogenannten zweiten Methode exakt bestätigen, wenn man die Störungsrechnung mit der zweiten Ordnung abbricht. Da störungstheoretische Korrekturen nullter und erster Ordnung nur Zusatzbeiträge liefern, die auf geometrische Abweichungen von der sogenannten Td-Situation zurückzuführen sind, wird der einzige Beitrag, der bei allen Methanderivaten mit vier verschiedenen Liganden auftritt und bei kleinen Abweichungen von der Td-Situation den Hauptbeitrag zum optischen Drehwinkel darstellt, erst in zweiter Ordnung beschrieben. Die Korrekturen nullter und erster Ordnung werden ebenfalls besprochen. Mit vereinfachenden Annahmen über die Form der Störung gelingt die Interpretation des Resultats durch Dipolmomente und elektromagnetische Polarisierbarkeiten der Liganden und geometrische Parameter. Schließlich werden weitere Näherungsannahmen mit dem Ziel einer Vereinfachung der gefundenen Formel diskutiert.
    Notes: Abstract The optical rotatory power of methane derivatives depending on substituent properties is discussed by means of quantum mechanics following an algebraic theory for this molecular class [17]. With proper definitions of “formally bonded ligands” and a “model Hamiltonian” and by means of a perturbation treatment using the interaction between ligands as perturbation, the Ansatz according to the so called second method is exactly confirmed if the perturbation treatment is performed up to and including the second order. Perturbation corrections of zeroth and first order yield only contributions related to geometrical deviations from the so called Td-situation. Therefore the only contribution which is present in all methane derivatives with four different ligands and which represents the main contribution to optical rotatory power if such deviations from the Td-situation are small is described by the second order. The corrections of zeroth and first order are also discussed. With simplifying assumptions about the perturbation operator we arrive at an interpretation of the result by dipole moments and electromagnetic polarisibilities of the ligands and geometrical parameters. Finally further assumptions are discussed in order to obtain simplified formulas.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00529049
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 8
    Electronic Resource
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    Bemerkung zur Rayleigh-Schrödinger-Störungstheorie (1973)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 29 (1973), S. 235-246 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Für zeitunabhängige Hamiltonoperatoren ℋ 0 und ℋ=ℋ 0 + V mit einem diskreten Spektrum, den Eigenwerten und Eigenvektoren E s (o) , ¦s〉(o) bzw. E s, ¦s〉 von ℋ 0 und ℋ sei die Behandlung nach der RS-Störungstheorie gewährleistet. Dann existiert ein Operator $$\mathfrak{p}$$ mit der Eigenschaft $$\left| s \right\rangle ^{(n + 1)} = \frac{1}{{n + 1}}\mathfrak{p}\left| s \right\rangle ^{(n)} , E_s^{(n + 1)} = \frac{1}{{n + 1}}\mathfrak{p}E_s^{(n)} $$ , wobei ¦s〉(n) und E s (n) die störungstheoretischen Korrekturen n-ter Ordnung beschreiben, falls E s (0) nicht entartet ist. Im Entartungsfall bleibt die Operation $$\mathfrak{p}$$ definiert und kann zur Bestimmung störungstheoretischer Korrekturen der quantenmechanischen Ausdrücke verwendet werden, die in nullter Näherung invariant sind gegenüber Basistransformationen in den entarteten Teilräumen von ℋ 0. Die Gleichungen $$\left| s \right\rangle = \sum\limits_n^{0,\infty } {\left| s \right\rangle ^{(n)} = e^\mathfrak{p} \left| s \right\rangle ^{(0)} } , E_s = \sum\limits_n^{0,\infty } {E_s^{(n)} } = e^\mathfrak{p} E_s^{(0)} $$ entsprechen einer Basistransformation, bei der nichtentartete Eigenvektoren ¦s〉(o) und Eigenwerte E s (o) von ℋ 0 in Eigenvektoren ¦s〉 und Eigenwerte E s von ℋ übergehen. Beispiele zeigen den Nutzen dieser Formulierung.
    Notes: Abstract The time-independent Hamiltonians ℋ 0 and ℋ=ℋ 0 + V have a discrete spectrum, eigenvalues, and eigenvectors E s (o) , ¦s〉(o) resp. E s, ¦s〉. If the RS perturbation theory can be applied here then an operator $$\mathfrak{p}$$ with the property $$\left| s \right\rangle ^{(n + 1)} = \frac{1}{{n + 1}}\mathfrak{p}\left| s \right\rangle ^{(n)} , E_s^{(n + 1)} = \frac{1}{{n + 1}}\mathfrak{p}E_s^{(n)} $$ exists where ¦s〉(n) and E s (n) denote the n-th order corrections of perturbation theory if E s (o) is nondegenerate. In the case of degeneracy the operation $$\mathfrak{p}$$ remains defined and can always be used todetermine perturbation corrections of quantum mechanical expressions which are invariant in zerothorder under transformations of the basis in degenerate subspaces of ℋ 0. The equations $$\left| s \right\rangle = \sum\limits_n^{0,\infty } {\left| s \right\rangle ^{(n)} = e^\mathfrak{p} \left| s \right\rangle ^{(0)} } , E_s = \sum\limits_n^{0,\infty } {E_s^{(n)} } = e^\mathfrak{p} E_s^{(0)} $$ correspond to a basis transformation where nondegenerate eigenvectors ¦s∝〉 (o) and eigenvalues E s (o) of ℋ 0 transform into eigenvectors ¦s∝〉 and eigenvalues E s of ℋ. Examples show the usefulness of this formulation.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00529050
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 9
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Classifications of rearrangement mechanisms by means of double cosets and counting formulas for the numbers of classes (1973)
    Springer
    Theoretical chemistry accounts 29 (1973), S. 259-268 
    Details
    ISSN: 1432-2234
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Umordnungen von Liganden, die auf vorgegebene Plätze eines bestimmten Molekülgerüstes verteilt sind, können nach zwei Prinzipien klassifiziert werden: Symmetrieäquivalenz, gekennzeichnet durch dieselbe Permutation von Objekten bezogen auf symmetrieäquivalente Gerüstplätze, und Rotationsäquivalenz, dadurch charakterisiert, daß die entstehenden Isomere sich nur durch ihre Orientierung unterscheiden. Die Kombination dieser beiden Prinzipien führt zu einer Klassifikation, die zur Interpretation von Experimenten benötigt wird. Es wird gezeigt, daß diese Klassifikation auf Doppelnebenklassen führt, mit denen die Umordnungen einer Klasse auf formale Weise leicht zu finden sind und die Anzahl der unterscheidbaren Klassen für jedes vorgegebene Problem bestimmt werden kann.
    Notes: Abstract Rearrangements of ligands attached at given sites of a certain skeleton may be classified according to two principles: symmetry equivalence, where the same permutation of objects is related to symmetry equivalent sites and rotational equivalence, where the resulting isomers differ just by their orientation. The combination of both these principles leads to a classification wanted by experimentalists. This latter classification is shown to be correlated to double cosets, which easily allow to find the rearrangements belonging to a class in a formal way and to enumerate the distinguishable classes for any given problem.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00529052
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 10
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Zur Stereochemie von Allenen, I. Darstellung und optische Spaltung einer Gruppe von Allencarbonsäuren (1972)
    Weinheim : Wiley-Blackwell
    Liebigs Annalen 756 (1972), S. 112-127 
    Details
    ISSN: 0075-4617
    Keywords: Chemistry ; Organic Chemistry
    Source: Wiley InterScience Backfile Collection 1832-2000
    Topics: Chemistry and Pharmacology
    Description / Table of Contents: On the Stereochemistry of Allenes, I.  -  Preparation and Optical Resolution of a Series of Allenecarboxylic AcidsThe preparation and the optical resolution of some allenecarboxylic acids 1 are reported.
    Notes: Es werden die Darstellung und die optische Spaltung von Allencarbonsäuren 1 beschrieben.
    Additional Material: 1 Ill.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1002/jlac.19727560111
    Location Call Number Expected Availability
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