ISSN:
1573-2681
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Durch Anwendung der Assoziativ-Matrizen-Methode werden Galerkinische Darstellungen für den Verschiebungsvektor, den Polarisierungsvektor und die potentiellen Prüffelder einer statischen ebenen Theorie des elastischen Dielektrikums entwickelt. Von den singulären Lösungen der harmonischen, biharmonischen und Helmholtz-Gleichungen werden grundlegende Matrizenlösungen für das unendliche, ebene und elastische Dielektrikum, das durch konzentrierte Raumkräfte, elektrische Kräfte und Ladungsdichte beansprucht wird, abgeleitet. Unter Verwendung der Randwert-OperatorenY, Z, M, der grundlegenden Matrizen-Lösungen und Betti's Formel, wird eine Spezial-Matrize Λ(x, y) konstruiert und eine Integraldarstellung für (u 1,u 2,P 1,P 2, ϕ) erhalten. Unstetigkeitssätze werden für das Doppelschicht-Potential und denQ-Operator eines einschichtigen Potentials angeführt. Durch Anwendung dieser Sätze werden die Lösungen der inneren und äusseren Grenzwertprobleme zur Lösung eines Systems von fünf singulären Integralgleichungen reduziert. Der Index eines der Systeme wird als Null bewiesen und es wird die Schlussfolgerung gezogen, dass der Fredholmsche Satz und seine Alternativen fur diese Theorie anwendbar sind.
Notes:
Abstract Representations of Galerkin type are obtained for the displacement vector, polarization vector and the potential fields in the static plane theory of elastic dielectrics using the method of associated matrices. Fundamental matrix solutions of an infinite elastic dielectric plane subjected to a concentrated body force, electric force and charge density are derived from the singular solutions of harmonic, biharmonic and Helmholtz equations. Using boundary operatorsY, Z, M, the fundamental matrix solutions, and Betti's formulae, a matrix Λ(x, y) is constructed and an integral representation for (u 1,u 2,P 1,P 2, ϕ) is obtained. Discontinuity theorems are stated for the double layer potential andQ operator of the single layer potential. By means of these theorems, the solutions of interior and exterior boundary value problems are reduced to the solution of a system of five singular integral equations. The index of one of the systems is shown to be zero and it is concluded that Fredholm theorems and its alternatives hold.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF00041723
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