ISSN:
1437-3262
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Geosciences
Description / Table of Contents:
Abstract The classical partial differential equation for compaction proves to provide a rather singular model, if the deformations caused by overload become reasonably large. An alternative model for compaction is derived by adapting an Eulerian view and by deriving the model equations from integral equations rather than from a priori differentiability assumptions. The result is not — as usual — a single partial differential equation, but an infinite set of differential equations, interesting in both mathematical and geological terms. Although there are still several simplifications and linearizations in the derived model, the model illustrates at least that the classical Terzaghi equation and mathematical models in its vicinity are highly idealized and probably instable, if applied to large scale systems.
Abstract:
Résumé L'équation classique aux dérivées partielles de la compaction fournit un modèle très simplifié, particulièrement dans le cas où les déformations dues à la surcharge deviennent considérables. L'auteur propose en alternative un modèle, adapté des conceptions eulériennes, qui repose sur les équations intégrales plutót que sur la présomption de différenciabilité. Le résultat n'est plus une simple équation aux dérivées partielles, mais un système infini de telles équations. Bien que le modèle présenté implique des hypothèses simplificatrices et des linéarisations, on peut néanmoins en déduire que l'équation classique de Terzaghi, ainsi que les modèles modifiés qui en découlent, sont très probablement instables s'ils sont appliqués à des systèmes à forte déformation.
Notes:
Zusammenfassung Die klassische partielle Differentialgleichung für die Kompaktion stellt ein sehr vereinfachtes Modell dar, zumindest für den Fall, daß die Deformationen infolge Auflast sehr groß werden. Hier wird ein alternatives Modell entwickelt, das nicht von der Voraussetzung der Differenzierbarkeit ausgeht, sondern über Integralgleichungen entwickelt wird, wobei die Eulersche Sicht des Raum-Zeitbezuges zur Anwendung kommt. Das Resultat ist dann nicht mehr eine einfache partielle Differentialgleichung, sondern ein unendliches System solcher Gleichungen. Obwohl auch das entwickelte Modell vereinfachte Annahmen erfordert und stark linearisiert, so verdeutlicht es doch zumindest, daß die klassische Therzaghi Gleichung und modifizierte Modelle, die auf diese Gleichung aufbauen, sehr wahrscheinlich instabil sind, wenn sie auf Systeme mit großen Deformationen angewandt werden.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01988358
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