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  • 1965-1969  (19)
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  • 1
    ISSN: 1616-7228
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Geosciences , Physics
    Description / Table of Contents: Summary The linearized equations of motion in the approximation of Boussinesq, including turbulent friction and diffusion, are used for deriving an equation some solutions of which are known. These consist of internal waves, as well as of waves with amplitudes diminishing exponentially in space and, hence, being important in boundary layers along the coastlines of the model only. The equation serves for proving the existence of travelling forced internal waves in a closed basin: therein, an outer force which acts tangentially upon its surface generates two wave type solutions with known characteristics, the frictionless internal waves and an Ekman layer, and two new solutions which represent vertical boundary layers without diffusion. They are induced by friction and serve to compensate the horizontal velocity of the known solutions at the coastline.
    Abstract: Résumé A partir des équations de mouvement linéaires, (en utilisant l'approximation de Boussinesq), compte tenu des coefficients de turbulence et de diffusion turbulante, on déduit une équation qui a quelques solutions connues. Celles-ci représentent des ondes internes d'une part, d'autre part des ondes dont les amplitudes s'affaiblissent exponentiellement par rapport à l'espace et qui n'ont done d'importance que le long des parois de la mer modèle. L'équation permet de démontrer l'existence, dans une mer finie, d'ondes internes se propageant sous l'influence d'une force extérieure: Celle-ci provoque, en attaquant tangentiellement la surface, deux solutions connues, à savoir des ondes internes sans frottement et une couche-limite du type d'Ekman, et deux solutions nouvelles qui représentent chacune une couche-limite verticale due au frottement et sans diffusion dont les vitesses horizontales servent à compenser celles des solutions connues le long des parois verticales.
    Notes: Zusammenfaung Aus den linearen Bewegungsgleichungen (Boussinesq-Approximation) einschließlich virtueller Reibung und Diffusion wird eine Gleichung abgeleitet, die einige bereits bekannte Lösungen besitzt. Diese stellen einerseits interne Wellen, andererseits Wellen mit räumlich exponentiell abnehmender Amplitude dar, die nur in Grenzschichten entlang der Berandungen des Modellmeeres von Bedeutung sind. Die Gleichung wird benutzt, um die Existenz wandernder erzwungener interner Wellen in einem begrenzten Meer nachzuweisen. In ihm erzeugt eine tangential an der Oberfläche angreifende Kraft zwei Schwingungslösungen bekannter Struktur, nämlich reibungsfreie interne Wellen und eine Ekman-Grenzschicht, sowie zwei neue Lösungen, die je eine vertikale reibungsbedingte, diffusionsfreie Grenzschicht repräsentieren und dazu dienen, die Horizontalgeschwindigkeit der beiden bekannten Lösungen am Rand zu kompensieren.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 2
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    Ocean dynamics 22 (1969), S. 158-162 
    ISSN: 1616-7228
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Geosciences , Physics
    Description / Table of Contents: Summary Measurements of currents and temperature from the Western Baltic Sea, obtained from May to October 1968, are presented containing in several parts internal movements with dominating inertia period. Two theories are used to explain these variations. It its shown that one theory is able to explain the observed variations in one case, whereas another case is described by the other theory.
    Abstract: Résumé On présente ici des mesures des courants et de la température de la mer Baltique Occidentale, effectuées de mai à octobre 1968. On y trouve que, pendant certains intervalles de temps, des mouvements internes avec période d'inertie prédominent. Pour expliquer des variations, deux théories sont utilisées. On montre que dans un cas l'une des deux théories peut expliquer les variations observées, tandis que l'autre cas est décrit par la seconde théorie.
    Notes: Zusammenfassung Es werden Strömungs- und Temperaturmessungen aus der westlichen Ostsee vorgelegt, die in der Zeit Mai bis Oktober 1968 erhalten worden sind. Sie enthalten Zeiträume, in denen interne Bewegungen mit Trägheitsperiode dominieren. Zur Erklärung dieser Schwankungen werden zwei Theorien herangezogen. Es wird nachgewiesen, daß in einem Fall die eine, in einem zweiten Fall die andere Theorie die beobachteten Schwankungen zu erklären vermag.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 3
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    Ocean dynamics 20 (1967), S. 101-129 
    ISSN: 1616-7228
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Geosciences , Physics
    Description / Table of Contents: Summary The model of a stratified ocean is used for a theoretical study of the forced oscillations caused by the wind acting upon the surface. A boundary layer with high horizontal velocity is principally generated at the surface. If it is narrow as compared with the inner region, the forced oscillations (section 2) are computed analytically. Internal waves above the inertia period are small and confined to very small wave numbers. The physical explanation and the fact that special wind fields cannot generate internal waves, are given in section 3; the numerical solution for arbitrary frequences and wave numbers is treated in section 4. Internal waves below the inertia period are mainly caused by the divergence of the wind field; those above the inertia period by the rotation of the wind field; and different functional connections between the wind and the internal waves are the results. The results presented here can be obtained only by means of a force acting tangentially upon the surface. They differ essentially from similar results based upon the assumption of a volume force for the wind effect.
    Abstract: Résumé On étudie et on calcule analytiquement (paragraphe 2) pour une mer stratifiée, les oscillations provoquées par un vent s'attaquant à la surface. En principe, il se forme à la surface une couche-limite à grande vitesse horizontale. Les ondes internes au-dessus de la période d'inertie sont petites et se limitent à de très petits nombres d'ondes. Le paragraphe 3 donne l'explication physique et signale le fait que quelques champs de vent spéciaux ne peuvent pas provoquer d'ondes internes; le paragraphe 4 apporte une solution numérique pour des fréquences et des caractéristiques numériques d'ondes quelconques. Les ondes internes au-dessous de la période d'inertie sont dues principalement à la divergence du champ de vent, celles au-dessus de la période d'inertie, à la rotation de ce champ; et on trouve des rapports fonctionnels distincts entre le vent et les ondes internes. Les résultats exposés ici ne peuvent être obtenus qu'à l'aide d'une force attaquant tangentiellement la surface, ils diffèrent notablement des résultats correspondants obtenus en admettant que l'influence du vent s'exerce sous forme d'une force non tangentielle.
    Notes: Zusammenfassung Am geschichteten Meer werden die erzwungenen Schwingungen theoretisch untersucht, die ein an der Oberfläche angreifender Wind hervorruft. Grundsätzlich entsteht an der Oberfläche eine Grenzschicht mit großer Horizontalgeschwindigkeit. Für den Fall, daß ihre Ausdehnung klein gegenüber der inneren Region ist, werden die erzwungenen Schwingungen (Abschnitt 2) analytisch berechnet. Interne Wellen oberhalb der Trägheitsperiode sind klein und auf sehr kleine Wellenzahlen beschränkt. Die physikalische Erläuterung sowie die Tatsache, daß einige spezielle Windfelder keine internen Wellen anregen können, bringt Abschnitt 3, die numerische Lösung für beliebige Frequenzen und Wellenzahlen Abschnitt 4. Interne Wellen unterhalb der Trägheitsperiode werden hauptsächlich durch die Divergenz des Windfeldes hervorgerufen, solche oberhalb der Trägheitsperiode durch die Rotation des Windfeldes, und es ergeben sich unterschiedliche funktionale Zusammenhänge zwischen Wind und internen Wellen. Die hier vorgelegten Ergebnisse können nur mit Hilfe einer tangential an der Oberfläche angreifenden Kraft erhalten werden und weisen wesentliche Unterschiede gegenüber ähnlichen Ergebnissen auf, die für den Windeinfluß eine Volumenkraft annehmen.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 4
    ISSN: 1616-7228
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Geosciences , Physics
    Description / Table of Contents: Summary The resonance behaviour of an exponentially stratified sea with uniform depth and without horizontal boundaries which external forces are acting upon periodically is studied and compared with the known free oscillation states defined by eigen values. The known solutions for the problem of excitation by variations in air pressure, which exist for the eigen oscillations only, are shown probably not to meet the resonances. Excitation by fluctuations of wind stress leads to the result that the resonances are identical with the eigen oscillations in a deep ocean, whereas in shallow water only the eigen oscillation of lowest order coincides with a resonance, but two other resonances are found between the lowest mode and the next two modes. The depth of maximum vertical velocity which is different from that connected with an eigen solution is also given.
    Abstract: Résumé On étudie, dans une mer stratifiée exponentiellement, à fond horizontal et sans côtes, la réponse à une excitation périodique due à des forces extérieures; et on compare cette réponse aux modes d'excitation propre connus et déterminés par des valeurs propres. Dans le cas d'excitation due aux variations de pression atmosphérique, on montre que les solutions connues jusqu'à présent qui n'existent que pour les valeurs propres, ne s'appliquent probablement pas aux pics de résonance. Dans le cas d'excitation due aux variations de poussée du vent, on montre que dans une mer profonde la résonance apparaît exactement pour les ondes libres, tandis que dans une mer peu profonde, seule l'onde libre de l'ordre le plus bas coïncide avec un point de résonance et que deux autres points de résonance se trouvent entre cet ordre le plus bas et les deux autres ordres immédiatement plus élevés. On indique également la profondeur de la composante verticale maximale de la vitesse, qui diffère de celle observée pour une onde libre.
    Notes: Zusammenfassung Das Resonanzverhalten eines exponentiell geschichteten Meeres mit ebenem Boden und ohne Küsten bei periodischer Anregung durch äußere Kräfte wird studiert und mit den bekannten durch Eigenwerte festgelegten freien Schwingungszuständen verglichen. Bei Anregung durch Luftdruckschwankungen wird gezeigt, daß die bisher bekannten Lösungen, die nur für die Eigenwerte existieren, wahrscheinlich nicht die Resonanzstellen treffen. Bei Anregung durch Windschubschwankungen wird nachgewiesen, daß im tiefen Meer Resonanz genau bei den freien Schwingungen des Meeres auftritt, während im flachen Meer nur die freie Schwingung niedrigster Ordnung mit einer Resonanzstelle zusammenfällt und zwei weitere Resonanzstellen zwischen der niedrigsten und den beiden nächsthöheren Ordnungen liegen. Die Tiefe der maximalen Vertikalgeschwindigkeit, die von der bei einer freien Schwingung beobachteten abweicht, wird ebenfalls angegeben.
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  • 5
    ISSN: 1616-7228
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Geosciences , Physics
    Description / Table of Contents: Summary It is a well known result in internal wave theory that the Boussinesq-approximation leads to a linear differential equation (eq. 1.1), which gives wave solutions for frequencies ω〉f (f: Coriolis-parameter) only. As observations seem to contradict this result, several authors have tried to clarify which of the assumptions used to obtain it this is due to. The following results suggest that extraneous forces rather than more exact calculations may give rise to wave motion with ω〈f. Here, the linear theory, based on the Boussinesq-approximation, is used. The variables are written in Fourier-summation notation, and results for every spectral component are derived. If ω≠f, the ocean can be divided into an inner region and an upper boundary layer. The case ω〉f gives the sum of a cosine-wave which is a standing wave with respect toz and two waves which travel downwards and are damped exponentially toe −1 within the boundary layer. For ω〈f the solution consists of a standing wave with small exponential damping which two waves are superimposed to, the latter travelling in opposite directions and being confined to the boundary layer. It contains the Ekman spiral as the special case ω→0 with constant wind speed and direction. Caused by the travelling waves there is a phase shift near the surface in both results. For ω〉f wind distributions with their curl vanishing are shown to generate the highest amplitudes.
    Abstract: Résumé En partant du calcul linéaire de l'ébranlement (Approximation de Boussinesq), on recherche la possibilité de création par le vent d'ondes internes. Pour des fréquences ω≠f (f=paramètre de Coriolis) on peut faire une distinction entre la région interne et la couche superficielle limitrophe. Les variables sont présentées sous forme d'une intégrale de Fourier des coordonnées horizontales et du temps; on en déduit les solutions pour les composantes spectrales. Pour ω〉f elles résultent de la somme d'un terme en cosinus fonction dez et de deux ondes se propageant en direction dez et décroissant exponentiellement àe −1 dans la couche limitrophe. Pour ω〈f on obtient une onde fonction exponentielle dez faiblement décroissante, à laquelle se superposent deux ondes limitées à la couche limitrophe, et se propageant verticalement en sens inverse. Dans le cas limite ω→0 on obtient avec un vent constant, uniforme, le spirale d'Ekman. La caractéristique des solutions est le décalage de l'instant d'apparition du maximum près de la surface qui est provoqué par les ondes progressives. Pour ω〉f on montre que les champs de vent dont la rotation disparaît, engendrent les plus grandes amplitudes.
    Notes: Zusammenfassung Auf der Basis der linearen Störungsrechnung (Boussinesq-Approximation) wird die Möglichkeit winderzeugter interner Wellen untersucht. Für Frequenzen ω≠f (f: Coriolis-Parameter) kann eine innere Region und eine Oberflächengrenzschicht unterschieden werden. Die Variablen werden als Fourier-Summe der horizontalen Koordinaten und der Zeit dargestellt, Lösungen für die spektralen Komponenten werden hergeleitet. Im Fall ω〉f bestehen sie aus der Summe einer bezüglichz stehenden Cosinus-Welle und zweier inz-Richtung wandernder, in der Grenzschicht aufe −1 abfallender Wellen. Im Fall ω〈f erhält man eine exponentiell inz schwach abfallende stehende Welle, der zwei in der Vertikalen entgegengesetzt wandernde, auf die Grenzschicht beschränkte Wellen überlagert sind. Als Grenzfall ω→0 ergibt sich bei konstantem, gleichförmigem Wind die Ekman-Spirale. Charakteristisch für die Lösungen ist die Verschiebung der Eintrittszeit des Maximums nahe der Oberfläche, die von den wandernden Wellen hervorgerufen wird. Für ω〉f wird gezeigt, daß Windfelder, deren Rotation verschwindet, die größten Amplituden erzeugen.
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  • 6
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    Ocean dynamics 21 (1968), S. 145-151 
    ISSN: 1616-7228
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Geosciences , Physics
    Description / Table of Contents: Summary Wind-generated internal waves are shown to have a resonance at the inertia period to first order of an analytical approximation which, to second order, splits into two resonances lying symmetrically to the inertia period. The effect is large for strong stratification and depends also on the Austausch coefficient μ and the wave lengthL of the internal waves. The approximation is done in terms ofd 2 ∶H 2 whered=thickness of the wind-generated boundary layer andH=water depth.
    Abstract: Résumé On montre que pour les ondes internes dues au vent, il se produit en première approximation, à la période d'inertie, une résonance qui, en deuxième approximation, se décompose en deux résonances symétriques par rapport à la période d'inertie. L'effet augmente avec une stratification croissante et dépend en outre du coefficient de turbulence virtuel μ et de la longueur d'ondeL des ondes internes. L'approximation s'obtient en termes du rapportd 2 ∶H 2 (d=épaisseur de la couche-limite due au vent,H=profondeur de l'eau).
    Notes: Zusammenfassung Für winderzeugte interne Wellen wird gezeigt, daß bei der Trägheitsperiode in erster Näherung Resonanz eintritt, die in zweiter Näherung in zwei symmetrisch zur Trägheitsperiode liegende Resonanzen zerfällt. Der Effekt wächst mit zunehmender Schichtung und ist außerdem abhängig vom virtuellen Austauschkoeffizienten μ und der WellenlängeL der internen Wellen. Die Näherung erfolgt in Termen des Verhältnissesd 2 ∶H 2 (d=Dicke der winderzeugten Grenzschicht,H=Wassertiefe).
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  • 7
    facet.materialart.
    Unknown
    In:  (Doctoral thesis/PhD), Christian-Albrechts-Universität Kiel, Kiel, Germany, 48 pp
    Publication Date: 2017-09-14
    Type: Thesis , NonPeerReviewed
    Format: text
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  • 8
    Publication Date: 1967-05-01
    Description: The model of a stratified ocean is used for a theoretical study of the forced oscillations caused by the wind acting upon the surface. A boundary layer with high horizontal velocity is principally generated at the surface. If it is narrow as compared with the inner region, the forced oscillations (section 2) are computed analytically. Internal waves above the inertia period are small and confined to very small wave numbers. The physical explanation and the fact that special wind fields cannot generate internal waves, are given in section 3; the numerical solution for arbitrary frequences and wave numbers is treated in section 4. Internal waves below the inertia period are mainly caused by the divergence of the wind field; those above the inertia period by the rotation of the wind field; and different functional connections between the wind and the internal waves are the results. The results presented here can be obtained only by means of a force acting tangentially upon the surface. They differ essentially from similar results based upon the assumption of a volume force for the wind effect.ZusammenfassungAm geschichteten Meer werden die erzwungenen Schwingungen theoretisch untersucht, die ein an der Oberfläche angreifender Wind hervorruft. Grundsätzlich entsteht an der Oberfläche eine Grenzschicht mit großer Horizontalgeschwindigkeit. Für den Fall, daß ihre Ausdehnung klein gegenüber der inneren Region ist, werden die erzwungenen Schwingungen (Abschnitt 2) analytisch berechnet. Interne Wellen oberhalb der Trägheitsperiode sind klein und auf sehr kleine Wellenzahlen beschränkt. Die physikalische Erläuterung sowie die Tatsache, daß einige spezielle Windfelder keine internen Wellen anregen können, bringt Abschnitt 3, die numerische Lösung für beliebige Frequenzen und Wellenzahlen Abschnitt 4. Interne Wellen unterhalb der Trägheitsperiode werden hauptsächlich durch die Divergenz des Windfeldes hervorgerufen, solche oberhalb der Trägheitsperiode durch die Rotation des Windfeldes, und es ergeben sich unterschiedliche funktionale Zusammenhänge zwischen Wind und internen Wellen. Die hier vorgelegten Ergebnisse können nur mit Hilfe einer tangential an der Oberfläche angreifenden Kraft erhalten werden und weisen wesentliche Unterschiede gegenüber ähnlichen Ergebnissen auf, die für den Windeinfluß eine Volumenkraft annehmen.RésuméOn étudie et on calcule analytiquement (paragraphe 2) pour une mer stratifiée, les oscillations provoquées par un vent s'attaquant à la surface. En principe, il se forme à la surface une couche-limite à grande vitesse horizontale. Les ondes internes au-dessus de la période d'inertie sont petites et se limitent à de très petits nombres d'ondes. Le paragraphe 3 donne l'explication physique et signale le fait que quelques champs de vent spéciaux ne peuvent pas provoquer d'ondes internes; le paragraphe 4 apporte une solution numérique pour des fréquences et des caractéristiques numériques d'ondes quelconques. Les ondes internes au-dessous de la période d'inertie sont dues principalement à la divergence du champ de vent, celles au-dessus de la période d'inertie, à la rotation de ce champ; et on trouve des rapports fonctionnels distincts entre le vent et les ondes internes. Les résultats exposés ici ne peuvent être obtenus qu'à l'aide d'une force attaquant tangentiellement la surface, ils diffèrent notablement des résultats correspondants obtenus en admettant que l'influence du vent s'exerce sous forme d'une force non tangentielle. ©1967 Deutsches Hydrographisches Institut
    Print ISSN: 1616-7341
    Electronic ISSN: 1616-7228
    Topics: Geosciences , Physics
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  • 9
    Publication Date: 1969-07-01
    Description: Es werden Strömungs- und Temperaturmessungen aus der westlichen Ostsee vorgelegt, die in der Zeit Mai bis Oktober 1968 erhalten worden sind. Sie enthalten Zeiträume, in denen interne Bewegungen mit Trägheitsperiode dominieren. Zur Erklärung dieser Schwankungen werden zwei Theorien herangezogen. Es wird nachgewiesen, daß in einem Fall die eine, in einem zweiten Fall die andere Theorie die beobachteten Schwankungen zu erklären vermag.SummaryMeasurements of currents and temperature from the Western Baltic Sea, obtained from May to October 1968, are presented containing in several parts internal movements with dominating inertia period. Two theories are used to explain these variations. It its shown that one theory is able to explain the observed variations in one case, whereas another case is described by the other theory.RésuméOn présente ici des mesures des courants et de la température de la mer Baltique Occidentale, effectuées de mai à octobre 1968. On y trouve que, pendant certains intervalles de temps, des mouvements internes avec période d'inertie prédominent. Pour expliquer des variations, deux théories sont utilisées. On montre que dans un cas l'une des deux théories peut expliquer les variations observées, tandis que l'autre cas est décrit par la seconde théorie. ©1969 Deutsches Hydrographisches Institut
    Print ISSN: 1616-7341
    Electronic ISSN: 1616-7228
    Topics: Geosciences , Physics
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  • 10
    Publication Date: 1968-07-01
    Description: Für winderzeugte interne Wellen wird gezeigt, daß bei der Trägheitsperiode in erster Näherung Resonanz eintritt, die in zweiter Näherung in zwei symmetrisch zur Trägheitsperiode liegende Resonanzen zerfällt. Der Effekt wächst mit zunehmender Schichtung und ist außerdem abhängig vom virtuellen Austauschkoeffizienten μ und der Wellenlänge L der internen Wellen. Die Näherung erfolgt in Termen des Verhältnisses d 2 ∶H 2 ( d =Dicke der winderzeugten Grenzschicht, H =Wassertiefe).RésuméOn montre que pour les ondes internes dues au vent, il se produit en première approximation, à la période d'inertie, une résonance qui, en deuxième approximation, se décompose en deux résonances symétriques par rapport à la période d'inertie. L'effet augmente avec une stratification croissante et dépend en outre du coefficient de turbulence virtuel μ et de la longueur d'onde L des ondes internes. L'approximation s'obtient en termes du rapport d 2 ∶H 2 ( d =épaisseur de la couche-limite due au vent, H =profondeur de l'eau).SummaryWind-generated internal waves are shown to have a resonance at the inertia period to first order of an analytical approximation which, to second order, splits into two resonances lying symmetrically to the inertia period. The effect is large for strong stratification and depends also on the Austausch coefficient μ and the wave length L of the internal waves. The approximation is done in terms of d 2 ∶H 2 where d =thickness of the wind-generated boundary layer and H =water depth. ©1968 Deutsches Hydrographisches Institut
    Print ISSN: 1616-7341
    Electronic ISSN: 1616-7228
    Topics: Geosciences , Physics
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