ISSN:
1588-273X
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
Notes:
Abstract Пусть $$L(D) = \sum\limits_{|\sigma | \leqslant r} {a_\sigma D^\sigma } ,$$ aσ — дифференциальный оператор с постоянны ми коэффициентами. Пуст ь, далее,G — открытое мно жество вR n иK — компак т, содержащийся вG. ПоложимD(K)={φ∈C 0 ∞ (G): sиррφ ⊂K}. Известно, что уравнен ие (для обобщенных фун кций)L(D)u=f;u, f ∈ B k loc (G), разрешимо для любыхf ∈B k loc (G) тогда и только то гда, когда G являетсяL(D)выпу клым множеством, т.е. для люб ого компактаK⊂G можно найти другой компактK⊂G такой, что еслиL(D)φ ∈ D(K) (где φ ∈C 0 ∞ (G)), тоφ ∈D(Kt'). ЗдесьB k loc (G) обозначает локаль ное пространство Хëр мандера. В этой статье доказан о, что для того, чтобы мно жество G не являлосьL(D))-выпуклым, необходим о (а в некоторых случаях и д остаточно), чтобы суще ствовали такиеg ∈ Bk ∩ ε′(G) и решениеv ∈ B k ∩ е′ уравн енияL′(D)v=g, что suppv ⊂¯G и suppi; ∩ϱG ≠ φ. Суше ствование такого род а решений используетс я для получения достат очных геометрически х условийL(D)-выпуклости.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01904276
Permalink