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Publisher
  • 1
    ISSN: 1435-926X
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics
    Type of Medium: Electronic Resource
    Location Call Number Expected Availability
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  • 2
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    Metrika 24 (1977), S. 7-22 
    ISSN: 1435-926X
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics
    Description / Table of Contents: Summary Let A: R n →R n be a transformation with the property $$||A(\vec x)|| = ||\vec x||$$ for every $$\vec x \in R^n $$ . We consider a random vector $$\mathop X\limits^ \to $$ and characterize the class of all transformationsA such that $$\mathop Y\limits^ \to = A(\mathop X\limits^ \to )$$ has independentN (0, 1) distributed componentsY 1,...,Y n if $$\mathop X\limits^ \to $$ has the same distribution. Furthermore in the paper there are given conditions which ensure that $$\mathop X\limits^ \to $$ hasN(O, σ2 distributed components if $$\mathop X\limits^ \to $$ and $$\mathop Y\limits^ \to $$ are identically distributed and the componentsX 1,...,X n are independent, identically distributed random variables. Two of the transformations tried byBeer andLukacs are special cases of our transformations.
    Notes: Zusammenfassung Es sei A: R n →R n eine Abbildung mit $$||A(\vec x)|| = ||\vec x||$$ für jedes $$\vec x \in R^n ;\mathop X\limits^ \to $$ sei einn-dimensionaler Zufallsvektor. Wir beschreiben die Klasse aller TransformationenA, für die $$\mathop Y\limits^ \to = A(\mathop X\limits^ \to )$$ unabhängige, nachN(0, 1) verteilte Komponenten hat, sofern nur die KomponentenX 1,...,X n des Zufallsvektors $$\mathop X\limits^ \to $$ ebenfalls unabhängig und identish Gaußisch verteilt sind mit Erwartungswert Null und Varianz 1. Weiter sind Bedingungen angegeben, die sicherstellen, daß $$\mathop X\limits^ \to $$ nachN(O, σ2) verteilte KomponentenX 1,...,X n hat, sofern dieX 1,...,X n unabhängig und $$\mathop X\limits^ \to $$ und $$\mathop Y\limits^ \to $$ identisch verteilt sind. Zwei vonBeer undLukacs behandelte Transformationen sind Spezialfälle der hier untersuchten Transformationen.
    Type of Medium: Electronic Resource
    Location Call Number Expected Availability
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  • 3
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    Metrika 26 (1979), S. 31-41 
    ISSN: 1435-926X
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics
    Description / Table of Contents: Summary Let {X (t): t∈R +} be a point process andH (x) a convex non-negative function. Using “the conditional probabilitiesp n (t) thatn events (points) occur at timet given that at least one event occurs att” a condition is formulated which is necessary for the existence ofE (H (X (t 0))). This condition is sufficient, too, if the point process has independent increments and the functionH (x) fulfils some further conditions. Using these statements one gets a necessary and sufficient condition for the existence ofE X (t 0) r for realr≥1.
    Notes: Zusammenfassung {X (t): t∈R +} sei ein Punktprozeß,H (x) eine konvexe nicht-negative Funktion. Mit Hilfe der „bedingten Wahrscheinlichkeitenp n (t) für genaun Ereignisse (Punkte) im Zeitpunkt punktt unter der Bedingung, daß im Zeitpunktt mindestens ein Ereignis eintritt”, wird eine Beziehung formuliert, die für die Existenz des ErwartungswertesE (H (X (t 0))) notwendig ist. Hat der Punktprozeß unabhängige Zuwächse, und erfüllt die FunktionH (x) einige weitere Bedingungen, so ist die angegebene Beziehung auch hinreichend für die Existenz dieses Erwartungswertes. Für Punktprozesse mit unabhängigen Zuwächsen ergibt sich als unmittelbare Anwendung dieser Aussagen eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz vonE X (t 0) r für reellesr≥1.
    Type of Medium: Electronic Resource
    Location Call Number Expected Availability
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  • 4
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    Metrika 25 (1978), S. 37-48 
    ISSN: 1435-926X
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics
    Description / Table of Contents: Summary LetX 1,...,X n be independent random variables with density functionf(x−λ) and unknown location parameter λ∈R 1; furthermore leta i (x 1,...,x n ),i=1,..., m, be functions which are invariant with respect to translations. ThenZ i =a i (X 1,...,X n ),i=1,...,m, are sufficient iff for every convex loss functions (.) there exists a functionh(z 1,...,z m ) such thath(Z 1,...,Z m ) is a best invariant estimate for the location parameter λ. Furthermore we show thatX 1,...,X n is a sample from a normal distribution if for every convex loss functions (.) there exists a constant γ such that $$\bar X$$ is a best invariant estimate for λ.
    Notes: Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß beim Schätzen eines die Verteilung einer ZufallsgrößeX (mit Dichte) charakterisierenden Lageparameters λ verschiebungsinvariante FunktionenZ 1=a 1(X 1,...,X n ),...,Z m =a m (X 1,...,X n ) dern unabhängigen WiederholungenX 1,...,X n vonX genau dann suffizient sind, wenn für jede konvexe Schadensfunktion ein gleichmäßig bestes, nur vonZ 1,...,Z m abhängendes verschiebungsinvariantes Schätzverfahren existiert. Weiter wird bewiesen, daßX genau dann normalverteilt ist, wenn zu jeder konvexen Schadensfunktion ein γ existiert derart, daß $$\bar X$$ ein gleichmäßig bestes verschiebungsinvariantes Schätzverfahren ist.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 5
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    Metrika 20 (1973), S. 41-50 
    ISSN: 1435-926X
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics
    Description / Table of Contents: Summary Using the conditional probability thatk events occur at timet o given that at least one event occurs att o a condition is formulated which is necessary for the existence of the moment of orderk of the point process counting these events. This condition is sufficient, too, if the point process has independent increments.
    Notes: Zusammenfassung Mit Hilfe der bedingten Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von genauk Ereignissen im Zeitpunktt o unter der Bedingung, daß im Zeitpunktt o mindestens ein Ereignis eintritt, wird eine Beziehung formuliert, die für die Existenz desk-ten Moments des die Ereignisse zählenden Punktprozesses notwendig ist. Hat dieser Punktprozeß unabhängige Zuwächse, so ist die angegebene Beziehung auch hinreichend für die Existenz desk-ten Moments.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 6
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    Metrika 33 (1986), S. 252-256 
    ISSN: 1435-926X
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics
    Type of Medium: Electronic Resource
    Location Call Number Expected Availability
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  • 7
    ISSN: 1436-6304
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Bekanntlich minimiert bei der Schätzung einer linearen Parameterfunktionβ→(β) im linearen ModellM=(Y, Xβ, σ 2 I) und bei konvexer Schadensfunktion die OLS-Schätzfunktion das Risiko gleichmäßig in der Klasse ℰ(M, g) aller erwartungstreuen Schätzfunktionen, wenn nurY normal verteilt ist. Für eine quadratische Schadensfunktion und einenx2-DesignmatrixX werden alleX undg bestimmt, für die in einem gewissen Sinn die Umkehrung gilt:Y ist notwendignormalverteilt, falls die OLS-Schätzfunktionen das Risiko in der Klasse der äquivarianten Schätzfunktionen von ℰ(M, g) gleichmäßig minimiert.
    Notes: Summary When estimating a linear functionalβ →g(β) in a linear modelM=(Y, Xβ, σ 2 I), it is well known that, for convex loss, the OLS estimator minimizes the risk uniformly in the class ℰ(M, g) of all unbiased estimators providedY is normally distributed. For squared error loss andX a (n×2)-matrix we identify allX andg for which, in some sense, the converse holds:Y is necessarily normally distributed if the OLS estimator minimizes the risk uniformly in the class of equivariant estimators in ℰ(M, g).
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 8
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    OR spectrum 9 (1987), S. 212-212 
    ISSN: 1436-6304
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Type of Medium: Electronic Resource
    Location Call Number Expected Availability
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