ISSN:
1435-1528
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Chemistry and Pharmacology
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Die gleichzeitige Aufweitung und Dehnung eines Schlauches wird als Methode zur Durchführung von Dehnströmungsexperimenten untersucht. Diese im allgemeinen nichtstationäre und inhomogene Verformung wird so eingeschränkt, daß Materialteilchen am äußeren Radius des Schlauches (r 0 ) eine stationäre Dehnströmung erfahren. Die Lösung der Bewegungsgleichungen unter Berücksichtigung von Trägheit und Grenzflächenspannungen wird für einen Schlauch gegeben, der aus einem inkompressiblen, isotropen, einfachen Material besteht. Diese Lösung wird dazu benutzt, um Grenzflächenspannungen, Trägheit und Normalspannungsunterschiede mit zwei an der Oberfläche meßbaren Kräften in Beziehung zu setzen: der Druckdifferenz an der Schlauchwand und der auf die Enden des Schlauches ausgeübten Axialkraft. Explizite Voraussagen für die dimensionslos gemachten Verläufe dieser Größen werden gegeben. Dabei wird eine vereinfachte Form vonLodges Stoffgleichungen für kautschukelastische Flüssigkeiten benutzt, um die Integrale, welche die Normalspannungsdifferenzen enthalten, auszuwerten. Bei typischen Dehnströmungsexperimenten mit Stoffen hoher Viskosität ist der Beitrag von Trägheit und Grenzflächenspannungen gegenüber den vorausgesagten Kraft- und Druckfunktionen vernachlässigbar. Hingegen ist der Einfluß der Zylindergeometrie bedeutsam, ausgenommen im Falle der einachsigen Dehnung, die eine homogene Strömung darstellt. Für gewisse Dehnströmungen bewirkt die Zylindergeometrie nämlich ein „Überschießen“ in der vorausgesagten Druckfunktion, der in der zugeordneten Normalspannungsdifferenz für eine entsprechende stationäre Dehnströmung beir 0 nicht zu beobachten ist. Wenn die Zeit seit Einsetzen einer inhomogenen Dehnströmung groß wird, so wird das Verhältnis der Schlauchwanddicke zum äußeren Radius des Schlauches kleiner, und die vorausgesagten Kraft- und Druckfunktionen nähern sich Werten, die für die entsprechende stationäre Dehnströmung beir 0〉 vorausgesagt werden, vorausgesetzt, daß die eine Dehngeschwindigkeit einen kritischen Wert nicht überschreitet. Unter diesen Bedingungen können die Normalspannungsunterschiede für die stationäre Dehnströmung beir 0 ungefähr durch experimentelle Messungen von Druckunterschied und Axialkraft bestimmt werden. Die oben erwähnte Einschränkung für die eine Dehngeschwindigkeit weist darauf hin, daß es nicht immer gerechtfertigt ist, anzunehmen, daß der Einfluß der Zylindergeometrie auf die an der Oberfläche gemessenen Kräfte abnimmt. wenn das Verhältnis von Schlauchwanddicke zum äußeren Radius kleiner wird.
Notes:
Summary The simultaneous inflation and extension of a tube is investigated as a method for conducting elongational flow experiments. This generally unsteady inhomogeneous deformation is restricted so that the material particles at the outer radius of the tube (r 0 ) experience steady elongational flow. The solution to the stress equations of motion, including inertia and interfacial tension, is given for a tube made of an incompressible, isotropic simple material. This solution is used to relate the contributions of interfacial tension, inertia and the normal stress differences to two measurable surface tractions: the pressure difference across the tube wall and the axial force on the ends of the tube. Explicit predictions for dimensionless force and pressure functions (related to the axial force and pressure difference) are obtained using a simplified form ofLodge's rubberlike liquid constitutive equation to evaluate the integrals containing the normal stress differences. For typical elongational flow experiments with high-viscosity materials, the contribution of inertia and interfacial tension to the predicted force and pressure functions is negligible, but the effect of the cylindrical geometry is significant, except for uniaxial elongation which is a homogeneous flow. For certain elongational flows the cylindrical geometry causes an “overshoot” in the predicted pressure function which is not observed in the related normal stress difference for the corresponding steady elongational flow atr 0 . As the time since the inception of any inhomogeneous elongational flow increases, the ratio of the tube wall thickness to the outer radius of the tube decreases and the force and pressure functions approach values predicted for the corresponding steady elongational flow atr 0 , provided that a critical value of one strain rate is not exceeded. Under these conditions the normal stress differences for the steady elongational flow atr 0 can be determined approximately from experimental measurements of the pressure difference and axial force. The restriction on one strain rate noted above indicates that it is not always valid to assume that the effect of the cylindrical geometry on the measured surface tractions decreases as the ratio of the tube wall thickness to the outer radius decreases.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01521412
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