ISSN:
1436-5057
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Computer Science
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung In dieser Arbeit wird ein Algorithmus zur Minimierung einer nichtlinearen Funktion unter nichtlinearen Ungleichungsnebenbedingungen diskutiert. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die in diesem Journal erschienene Arbeit von Best/Bräuninger/Ritter/Robinson. Die dort vorgeschlagene Kombination einer Strafmethode mit dem Robinsonverfahren kann verallgemeinert werden, indem man das Prinzip der Kopplung auf eine ganze Klasse lokal konvergenter Verfahren überträgt. Als Beispiel wird eine diskretisierte Version des Wilsonverfahrens angeführt, welche sich dahingehend als vorteilhaft erweist, daß dabei lineare Gleichungssysteme als Teilprobleme auftreten. Diese sind bei ausreichend fortgeschrittener Iteration eindeutig lösbar. Die in der Startphase notwendige Minimierung von Straffunktionen erfolgt asymptotisch exakt. Insgesamt ist damit die Implementierbarkeit des Verfahrens gesichert. Die angegebenen Konvergenzaussagen werden in der Hauptsache unter Benutzung des Banachschen Fixpunktsatzes verifiziert und stimmen im wesentlichen mit den Ergebnissen in der oben erwähnten Arbeit überein. Es zeigt sich, daß die Voraussetzungen für die Konvergenz des Verfahrens abgeschwächt werden können. Für die speziellen Verfahren, die durch die Verwendung der einzelnen konsistenten Approximationen der Hesse-Matrix der Lagrange-Funktion entstehen, ergeben sich die aus der Behandlung nichtlinearer Gleichungen bekannten Abschätzungen derR-Ordnung.
Notes:
Abstract This paper discusses an algorithm for the minimization of a nonlinear objective function subject to nonlinear inequality constraints. The considerations are influenced by a paper of Best/Bräuninger/Ritter/Robinson (published in this journal). Their idea of combining a penalty-method with Robinson's method can be generalized by extending the principle of coupling to a whole class of locally convergent algorithms. An example is given by using a discretized version of Wilson's method, advantageously in the following sense: During the second phase, only linear equations occur in the subproblems. After a sufficiently large number of iterations, these systems are uniquely solvable. The minimization of penalty functions, necessary in the first phase, is asymptotically exact. Altogether, the implementability of the method can be guaranteed. The given convergence results are verified by using Banach's fixed-point theorem mainly. On the whole, they correspond with the paper mentioned above. The assumptions for proving global convergence are permitted to be weaken. By using different consistent approximations of the Hessian of the Lagrange function several methods arise, which have estimates of theR-order well-known from the treatment of nonlinear equations.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02246757
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