ISSN:
1420-9039
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Es werden zwei numerische Näherungen für den dreidimensionalen Laplace-Operator in einem Punkt erhalten; sie eignen sich für Berechnungen in Knotenpunkten, welche durch automatische Zerlegung eines beliebigen dreidimensionalen Feldes entstehen. Der erste Ausdruck wurde durch Verallgemeinerung einer früher entwickelten Methode für zwei Dimensionen gewonnen und führt zur Verallgemeinerung der bekannten kartesischen Form. Die zweite Form der Näherung, bei der eine lineare Abhängigkeit des skalaren Feldes von gewissen Feldwerten im Knotenpunkt angenommen wird (und für die eine Rechtfertigung durch ein Variationsprinzip gegeben wird), reduziert sich ebenfalls auf die kartesische Form bei geeigneter Anordnung der umgebenden Knotenpunkte.
Notes:
Abstract Two numerical approximations of the three-dimensional Laplacian Operator at a point are each obtained in a form which is suitable for computation at nodes generated in an automatic decomposition of an arbitrary three-dimensional region. The first expression is derived by an extension of a technique previously developed for two-dimensional configurations and is shown to generalise the well known Cartesian form. The second approximation, which assumes a linear dependence of the scalar field on certain nodal values of this field, and for which a variational justification is established, also reduces to the Cartesian form for a particular arrangement of surrounding nodes.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF00944976
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