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  • 1
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    Asymptotically optimal approximation in fractional Sobolev spaces and the numerical solution of differential equations (1974)
    Springer
    Numerische Mathematik 22 (1974), S. 75-87 
    Details
    ISSN: 0945-3245
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics
    Notes: Abstract We study two extremal problems in fractional Sobolev spaces which were motivated by the consideration of optimal finite difference methods for approximating the solution of a well posed Cauchy problem for linear partial differential equations. The limiting forms as the mesh increment tends to zero of the solutions of the extremal problem are shown to be generalized spline functions. Computations illustrating the effectiveness of these generalized spline functions are included.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF01436722
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    Paper (German National Licenses)
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  • 2
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    Difference schemes with best possible truncation error (1971)
    Springer
    Numerische Mathematik 17 (1971), S. 124-142 
    Details
    ISSN: 0945-3245
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics
    Notes: Abstract In this paper we present a variety of schemes for solving the initial value problem for a class of hyperbolic systems of partial differential equations. These schemes arise as solutions of constrained minimization problems for a quadratic form. The form is an expression for the local truncation error for a certain class of difference schemes.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF01406001
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    Paper (German National Licenses)
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  • 3
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    Nonlinear difference schemes for linear partial differential equations (1973)
    Springer
    Computing 11 (1973), S. 197-211 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir legen ein nichtlineares Differenzenverfahren vor, das die Lösung des Anfangswertproblems für lineare partielle Differentialgleichungen approximiert. In jedem Zeitschritt der Rechnung wird das für diesen Schritt beste Differenzenverfahren erzeugt, und zwar auf Grund der dem Schritt zugehörenden Daten. Dies geschieht gemäß einem ausgewählten Optimisierungskriterium. Es wird gezeigt, daß die neue Methode stabil und konvergent ist, falls sie auf die Wärmegleichung angewandt wird. Numerische Rechnungen zeigen, daß das nichtlineare Verfahren genauere Ergebnisse liefert als klassische Methoden.
    Notes: Abstract We discuss a nonlinear difference scheme for approximating the solution of the initial value problem for linear partial differential equations. At each time step of the calculation the method proceeds by processing the data and determining the best possible scheme to use for that step, according to an optimization criterion to be described. We show that the method is stable and convergent applicating it on the heat equation. In all cases considered the nonlinear method was more accurate than the classical methods.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02252910
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    Paper (German National Licenses)
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  • 4
    Electronic Resource
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    FORTRAN for contemporary numerical computation (1981)
    Springer
    Computing 26 (1981), S. 277-314 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In numerischen Rechnungen treten neben den ganzen Zahlen häufig auch reelle und komplexe Zahlen, reelle und komplexe Intervalle sowie Vektoren und Matrizen über diesen Mengen auf. In der vorliegenden Arbeit erweitern wir die ProgrammierspracheFORTRAN so, daß Ausdrücke mit Operanden und Operatoren für all diese Typen (Datenmengen) akzeptiert werden. Wir beginnen mit einer kurzen Zusammenstellung dieser Räume und der arithmetischen Verknüpfungen in den Teilmengen, welche auf einem Rechner darstellbar sind. Es folgt dann eine allgemeine Beschreibung der Spracherweiterung sowie der neuen Standardfunktionen und Standardformelfunktionen für die zusätzlichen Datentypen. Im zweiten Teil der Arbeit geben wir dann die vollständige Syntax für die erweiterte Sprache in Form von leicht lesbaren Syntaxdiagrammen an. Wir erläutern auch die Semantik der Spracherweiterung.
    Notes: Abstract In addition to the integers, the real and complex numbers, the real segments (intervals) and complex segments as well as vectors and matrices over all of these comprise the fundamental data types in computation. We extendFORTRAN so that it accepts operands and operators for all of these types as primitives in expressions. We briefly review the spaces corresponding to these data types and the definitions of the arithmetic operations in their computer representable subsets. Then we give a general description of the language extension including the additional basic external functions and intrinsic functions for the new data types. Following this we give the syntax for the extended language in the form of easily traceable syntax diagrams. Comments on the semantics are also included.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02237949
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    Paper (German National Licenses)
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  • 5
    Electronic Resource
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    Spacetime representations of computational structures (1984)
    Springer
    Computing 32 (1984), S. 93-114 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 68 ; 68C05 ; Computational structures ; systolic algorithms ; spacetime representations
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Eine allgemeine Theorie zur Charakterisierung und Realisierung von Algorithmen in Hardware wird angegeben. Der physikalische Vorgang des Rechenprozesses wird als Graph in einem physikalischen Raum-Zeit-System dargestellt. Sodam wird angegeben, wie in diesen Graphen ein weiterer Graph, der den Datenfluß in speziellen Algorithmen charakterisiert, eingebettet werden kann. Typen spezieller Klassen von Rechenstrukturen, sogenannte systolische Felder (systolic arrays), die physikalisch auftreten können, werden vollständig beschrieben und eine Methode entwickelt, um die Graphen eines gegebenen systolischen Algorithmus in eine physikalisches Feld abzubilden. Beispiele illustrieren die Vorgehensweise.
    Notes: Abstract A general theory for characterizing and then realizing algorithms in hardware is given. The physical process of computation is interpreted in terms of a graph in physical space and time, and then an embedding into this graph of another graph which characterizes data flow in particular algorithms is given. The types of the special class of computational structures called systolic arrays which can occur physically are completely described, and a technique is developed for mapping the graph of a particular systolic algorithm into a physical array. Examples illustrate the methodology.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02253685
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    Paper (German National Licenses)
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  • 6
    Electronic Resource
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    Arithmetically improved algorithmic performance (1985)
    Springer
    Computing 35 (1985), S. 153-175 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65B99 ; Algorithmic performance ; accelerating algorithms ; accelerating convergence ; fully accurate inner product
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Ein erweiterter Satz in Gleitkomma-Operationen, der das genaue innere Produkt enthält, bürgt bei der routinemäßigen Verwendung in einigen klassischen iterativen numerischen Algorithmen Vorteile. Diese bestehen darin, daß zur Erreichung von algorithmischen Konvergenzkriterien weniger Iterationen notwendig sind bzw. für eine vorgegebene Anzahl von Iterationen eine höhere Genauigkeit erreicht wird. Nicht alle Algorithmen werden verbessert; günstige Ergebnisse wurden für den QR-Algorithmus, für den CG-Algorithmus und für die Bestimmung einer trennenden Hyperebene erzielt.
    Notes: Abstract An augmented set of floating-point arithmetic operations which includes the accurate inner product can be routinely employed with benefit in some standard iterative numerical algorithms. Benefits include the requirement of fewer iterations for achieving computational convergence criteria and more accurate results for a given number of iterations. Not all algorithms are benefited, but favorable results have been obtained for the QR algorithm, the conjugate gradient algorithm and the separating hyperplane algorithm.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02260502
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 7
    Electronic Resource
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    Parametric theory of Δu+k 2 u=0 (1957)
    Springer
    Archive for rational mechanics and analysis 1 (1957), S. 139-153 
    Details
    ISSN: 1432-0673
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00298002
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 8
    Electronic Resource
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    A stability theory for nonlinear mixed initial boundary value problems (1964)
    Springer
    Archive for rational mechanics and analysis 17 (1964), S. 358-376 
    Details
    ISSN: 1432-0673
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00250472
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 9
    Electronic Resource
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    Numerical methods of boundary layer type for stiff systems of differential equations (1973)
    Springer
    Computing 11 (1973), S. 221-234 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die numerische Behandlung von steifen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen bietet gewisse Schwierigkeiten. Es existiert eine Äquivalenz zwischen einer Untermenge dieser steifen Systeme einerseits und Differentialgleichungen, die singulären Störungen unterworfen sind, andererseits. Wir machen Gebrauch von der Grenzschichtcharakterisierung der Lösungen dieser Gleichungsklasse als Mittel zur Herleitung von numerischen Verfahren zur Lösung der steifen Gleichungen. Diese Verfahren haben die angenehme Eigenschaft mit zunehmender Steifheit besser zu werden.
    Notes: Abstract Stiff systems of ordinary differential equations are difficult to deal with numerically. There is an equivalence between a subclass of stiff systems and differential equations subjected to singular perturbations. We use the characterization of the solution of this class of equations in terms of boundary layers as a means of generating numerical procedures for solving the stiff equations. The numerical procedures have the desirable feature of improving with increasing stiffness.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02252912
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 10
    Electronic Resource
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    Hierarchical relaxation (1979)
    Springer
    Computing 23 (1979), S. 267-285 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In dieser Arbeit präsentieren wir eine hierarchische Relaxationsmethode zur Lösung eines Gleichungssystems. Die Methode geht so vor, daß einem gegebenen Gleichungssystem, dessen Lösung gesucht wird, eine Hilfshierarchie von Systemen zugefügt wird. Die Relaxationsmethode besteht in einer ausgefeilten Mischung von Relaxationsschritten in den verschiedenen Mitgliedern der Hierarchie. Wenn die Wahl der Hierarchie und die Mischung der Relaxationsschritte geeignet sind, liefert die ganze Prozedur eine beschleunigung des Relaxationsprozesses zur Bestimmung einer Lösung des ursprünglichen Systems. Die Prozedur ist auch für parallele, sogar asynchrone Implementierung geeignet. Auch diese Aspekte der hierarchischen Relaxation werden diskutiert.
    Notes: Abstract In this paper we discuss a hierarchical relaxation method for solving a system of equations. The method proceeds by adjoining to a given system of equations whose solution is sought, an auxiliary hierarchy of systems. The relaxation procedure consists of a judicious mixing of relaxation steps in the different members of the hierarchy. When the choice of the hierarchy and the mixing of relaxation steps are appropriate, the entire procedure provides an acceleration of the relaxation process toward a determination of the solution of the original system. The procedure lends itself to parallel implementation, even in an asynchronous mode. We discuss these aspects of hierarchical relaxation as well.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02252132
    Location Call Number Expected Availability
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    Paper (German National Licenses)
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