ISSN:
0933-5137
Keywords:
Chemistry
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Polymer and Materials Science
Source:
Wiley InterScience Backfile Collection 1832-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
Description / Table of Contents:
Estimates for the standard deviation of samples of metrical, normally distributed statistical variables can be determined by a number of different approaches leading to different results. In order to evaluate these approaches, a large number of samples were generated randomly with the help of a computer from a normally distributed population and evaluated in relation to the mean x and the standard deviation s. The hereby generated Characteristic statistical values x and s can then be compared to the Values of the underlying normal distribution.As this study shows, only the position probabilities Pì (normal ranks) derived by Henning and Wartmann deliver standard deviations ture to the expected values. Rosows commonly applied equation Pi = (3i - 1)/(3n + 1) is equally correct. All other methods examined result in systematic statistical deviations (bias) from the expected value. This includes the estimate s = \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \sqrt v $\end{document}, taken from the variance v, which is used almost exclusively. The bias, however, is known due to this study and therefore can be corrected.Should outliers be eliminated, none of the appreaches investigated deliver standard deviations true to the expected values. The treatment of outliers is complex, however, and discussed in the paper.The confidence fpr the estimate of the standard deviation is independent of the method chose, i.e. none of the examined methods has an advantage over the others.
Notes:
Für die Ermittlung des Schätzwertes der Standardabweichung von Stichproben metrischer, normal verteilter Merkmalsgrößen gibt es eine Reihe von Ansätzen, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Um diese Ansätze bewerten zu können, wurde eine große Anzahl von Stichproben mit Hilfe des Rechners zufallsartig aus einer normalverteilten Grundgesamtheit erzeugt und in Bezug auf Mittelwert x und Standardabweichung s ausgewertet. Die auf diese Weise generierten statistischen Kennwerte x und s können anschließend in Bezug auf die entsprechenden Kennwerte der zugrundeliegenden Normalverteilung bewertet werden.Wie diese Untersuchung zeigt, ergeben ausschließlich die von Henning und Wartmann abgeleiteten Prozentpunkte Pi (Normal Ranks) erwartungstreue Schätzwerte für die Standardabweichung. Die üblicherweise verwendete und von Rossow stammende Näherungsgleichung Pi = (3i - 1)/(3n + 1) ist gleichwertig. Sämtliche anderen untersuchten Methoden haben systematische statistische Abweichungen (bias) vom Erwartungswert zur Folge. Dazu zählt auch der fast ausschließlich verwendete, aus der Varians v abgeleitete Schätzwert s = \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \sqrt v $\end{document}. Die Fehleinschätzungen sind jedoch auf Grund dieser Untersuchung bekannt und können korrigiert werden.Falls Ausreißer eliminiert werden, ergibt jedoch keiner der untersuchten Ansätze erwartungstreue Schätzwerte für die Standardabweichung. Die Behandlung von Ausreißern ist jedoch komplex und wird im Text diskutiert.Die Konfidenz für den Schätzwert der Standardabweichung ist unabhängig vom gewählten Verfahren, d. h. keines der untersuchten Verfahren hat diesbezüglich einen Vorteil gegenüber den anderen.
Additional Material:
8 Ill.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1002/mawe.19940250107
Permalink
