ALBERT

Beschreibung / Inhaltsverzeichnis: Zusammenfassung Es wird eine breite Klasse von Materialien beschrieben, die zusätzlich zu einem schwindenden Rückerinnerungsvermögen infolge Alterungserscheinungen sowohl ein nicht-lineares Elastizitätsverhalten als auch Dissipation aufweisen. Als Maß für die verallgemeinerte Eingangsfunktion,Λ, die ein Multiplet inF is, des Deformationsgradienten; der Temperatur,θ, g = gradθ und verschiedener chemischer Affinitäten,A k , wird eine Halb-Norm über einenBanach-Raum verwendet. Mit der Definition der BeanspruchungsgeschichteΛ t = Λt(s) = Λt(t — s) sε [0, ∞] und mit der Einschränkung, daß die Gegenwart ausgeschlossen ist, d. h.Λ r t =Λ r t (s)=Λ r t (t − s);sε(0, ∞) gibt: [35] $$\begin{gathered} \left\| {\Lambda ^t \left( s \right)} \right\|_{S_P^N } = \sum\limits_{i = 0}^N {\left| {\Lambda ^{\left( i \right)} \left( o \right)} \right|} h_i \left( o \right) \hfill \\ + \sum\limits_{P = 1}^\infty {\left[ {\frac{1}{{1 + kmeasD}}\int\limits_D {\left| {\Lambda _r^t \left( s \right)} \right|} ^p h_p^p \left( s \right)ds} \right]} ^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 p}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} p}} \hfill \\ with\left[ {\frac{1}{{1 + kmeasD}}\int\limits_D {h_P^P \left( s \right)} ds} \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 P}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} P}}〈 \infty \hfill \\ andh_P^P \left( s \right) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} $$ Λ i (0) diei-te Ableitung nach der Zeit (Gegenwart). Der zweite Summand ist die Modifikation desSteklov-Durchschnittswertes (Kantorovich, 1964) zuP-integrierbarenLebesgue-Funktionen. Es wird angenommen, daß die verallgemeinerte AbhängigkeitΩ(t) vonΛ(t) eine nicht-lineare Funktion (Funktional) der gegenwärtigen Eingangsgrößen und eines Stoffeigenschaften-Vorgeschichte Kernel ist, das durch dieSteklov-Lebesgue-Norm $$||\Lambda ^{ t} (s)||_{S_P^N } $$ vorgegeben ist. Somit ergibt sich: [36] $$\Omega (t) = F[||\Lambda ^{ t} (s)||_{S_P^N } ]\Lambda (t)$$ . Gl. [35] besagt, daß der Einfluß der Vorgeschichte auf das Gegenwartsverhalten mit zunehmender Zeit geringer wird.Der Einfluß eines Inputs endlicher Zeitdauer nimmt ab, je mehr Zeit verstreicht und je älter das Material ist. Diese letztere Beobachtung wird alsStecklov-Alterung bezeichnet. Mit hohem Materialalter wird der Einfluß der Beanspruchungsvorgeschichte völlig ausgelöscht und Gl. [35] lautet dann [37] $$ \mathop { \lim ||}\limits_{\mathop { t \to \infty }\limits_{mes D \to \infty } } \Lambda ^t (s)||s_P^N = \sum\limits_{i = 0}^N {|\Lambda ^{(i)} (o)| h_i (o)} .$$ Damitnähert sich das Verhalten eines Steklov-alternden Materials mit zunehmendem Alter mehr und mehr dem eines nicht-linearen viscoelastischen Materials oder „Markoff“-Materials an. Wenn die Eingangsgrößen und die zeitlichen Änderungen der Eingangsgrößen klein sind, dann wird das Material nach langer Alterung linear viscoelastisch. Es werden Beispiele der Theorie in ihrer Anwendung auf Festkörper Treibstoffe und Sand-Asphalt-Beton beschrieben.