ISSN:
1432-5217
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Economics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Ein kooperativesn-Personen-Spiel wird durch eine endliche MengeN (die Spielermenge) und eine nicht additive Mengenfunktionv, definiert auf der Potenzmenge vonN (d.h. auf den Koalitionen), charakterisiert. Auf Schmeidler geht der Begriff des Nukleolus als eines für ein kooperatives Spiel geeigneten Lösungskonzeptes zurück. Bruyneel und Kopelowitz haben jeweils Algorithmen zur Berechnung des Nukleolus eines vorgegebenen kooperativen Spieles angegeben. Das vorliegende Papier gibt einen weiteren Algorithmus an. Dieser ist — ähnlich wie der von Bruyneel entwickelte — begrifflich gestützt auf das Konzept der minimal balancierten Koalitionssysteme (eingeführt von Shapley). In seiner direkten Form benötigt der Algorithmus die Liste aller zu minimal balancierten Mengensystemen gehörenden Gewichtsvektoren, jedoch wird in Abschnitt 2 eine Methode angegeben, diese Liste mit Hilfe einer Folge linearer Programme zu vermeiden. Es stellt sich heraus, daß der vorgelegte Algorithmus in gewisser Weise dual zu dem von Kopelowitz entwickelten ist. Ein Vergleich aller drei nunmehr vorliegenden Algorithmen findet sich in Abschnitt 2.
Notes:
Abstract The nucleolus is a central concept of solution in the theory of cooperativen person games with side payments; it has been introduced and studied by Schmeidler [1969] and several methods for finding the nucleolus have been proposed byKopelowitz [1967],Bruyneel [1979],Stearns [1968] andJustman [1977], respectively. The aim of the present paper is that of giving a new algorithm for finding the nucleolus and to discuss the relationship of this algorithm with those given by Kopelowitz and Bruyneel. The algorithm is based upon the concept of minimal balanced set of a finite set; this last concept has been introduced for other purposes byShapley [1967]. The relationship between the nucleolus and the balanced sets has been studied byKohlberg [1971], where it has been shown that the so-called coalition array of an imputation is the coalition array of the nucleolus iff some parts of it are balanced sets. Our algorithm computes such a coalition array by finding a sequence of minimal balanced sets. Any element of the sequence can be found be solving a LP problem, then the nucleolus is easily found from the coalition array. The algorithm is in some sense a dual of the Kopelowitz‘ algorithm. It clarifies completely the relationship between the nucleolus and the minimal balanced sets, that allowed the statement of the Bruyneel's algorithm; moreover, our algorithm doesn't assume the knowledge of the list of weight vectors associated to the set of minimal balanced sets, but constructs only the part of the list needed for finding the nucleolus.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01919297
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