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  • 1
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    Springer
    Heat and mass transfer 29 (1993), S. 107-116 
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es werden numerische Lösungen für das Problem stationärer laminarer Mischkonvektion in senkrechten und geneigten Parallelwandkanälen mit asymmetrischen isothermen Randbedingungen mitgeteilt. Am Eintritt sollen gleichförmige Strömungs- und Temperaturfelder vorliegen. Die resultierenden elliptischen Grundgleichungen werden gemäß dem Kontrollvolumenprinzip diskretisiert, wobei die Zirkulations-Stromfunktions-Formulierung gewählt wird. Für die Leitparameter gilt:Gr/Re zwischen 70 und 14 000; dimensionslose Temperatur zwischen 1 und 0 (symmetrische Beheizung) und Neigungswinkel zwischen 30° und 90°. Das Seitenverhältnis war konstant 10. Die Ergebnisse sind in Form von Strömungs- und Temperaturfeldern und als Nußelt-Zahl-Diagramme wiedergegeben.
    Notes: Abstract Numerical solutions are presented for the problem of steady laminar mixed convection in vertical and inclined parallel channels with asymmetric isothermal boundary conditions. The flow and temperature fields at the entrance are assumed to be uniform and the resulting governing equations which are elliptic in nature are discretized in a control volume approach using a vorticity-strean function formulation. Various governing parameters were:Gr/Re from about 70 to 14,000, the non dimensional temperature from 0 to 1 (symmetric heating) and the tilt angle from 30 to 90°. The aspect ratio was 10 and constant. The results are presented in terms of flow and temperature fields and Nusselt numbers.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 2
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    Springer
    Heat and mass transfer 29 (1994), S. 457-460 
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Mischrandbedingungen vom Typ „adiabat/isotherm“ treten häufig bei Wärmeübertragungsproblemen auf. In manchen Fällen führt das singuläre Verhalten an gewissen Stellen zu fehlerhaften Resultaten für die Temperatur- und Strömungsfelder und damit für das Wärmeübertragungsverhalten. In dieser Untersuchung wird die stationäre Wärmeleitung in einer quadratischen Platte unter einer Mischrandbedingung an einem geraden Randstück betrachtet, und zwar mittels der Methoden der Finiten Differenzen und des Kontrollvolumenprinzips. Zur Überwindung der an singulären Stellen auftretenden Schwierigkeiten empfiehlt sich ein spezielles Verfahren. Die bei der numerischen Behandlung dieses Problems eingesetzten Konvergenzkriterien werden diskutiert.
    Notes: Abstract Mixed boundary conditions of the adiabatic-isothermal type are often encountered in heat transfer problems. In some cases, singular behaviour may lead to erroneous results in determining the temperature and flow fields and evaluating the heat transfer. In this study, steady heat conduction in a square plate with mixed boundary condition on a straight boundary has been studied using finite difference and control volume methods. A method has been proposed to overcome the difficulties encountered in singular cases. Convergence criteria used in the numerical treatment of these problems have been discussed.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 3
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    Springer
    Heat and mass transfer 30 (1995), S. 229-235 
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die Mischkonvektion mit Leitung in offenen Hohlräumen wurde numerisch untersucht und zwar für Rayleigh-Zahlen von 10 bis 106; Reynolds-Zahlen von 1 bis 103 Leitfähigkeitsverhältnissek r =k w /k a von 1 bis 100 und eine Prandtl-ZahlPr=0,72 (Luft). Die Dichteänderung des als laminar und zweidimensional strömend vorausgesetzten Fluids erfolgt gemäß der Boussinesq-Approximation. Die bestimmenden Gleichungen für den Wärmeübergang durch Mischkonvektion unter Einschluß von Wärmeleitungseffekten werden auf der Basis des Kontrollvolumenkonzepts gelöst. Die Ergebnisdarstellung umfaßt Abbildungen für Stromlinien-und Isothermenfelder, sowie Diagramme für Nusselt-Zahlen als Funktion verschiedener Parameter. Mit Hilfe einer Korrelationsbeziehung kann der Wärmetransport aus der Hohlraumöffnung berechnet werden.
    Notes: Abstract A numerical study has been carried out on mixed convection and conduction in open cavities. The study covers the Rayleigh number from 10 to 106, the Reynolds number from 1 to 103 andk r =k w /k a from 1 to 100 forPr=0.72 (air) and cavity aspect ratioB from 0.8 to 1.3. The flow is assumed to be laminar and two-dimensional. The density variation is taken into account by the Boussinesq approximation. The controlvolume approach is used for solving the governing equations of conjugate heat transfer involving conduction in the walls. Streamlines and isotherms in the system are produced and the results are represented in terms of the Nusselt number as function of other parameters. Correlations are derived to calculate heat transfer through the cavity openings.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 4
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    Springer
    Heat and mass transfer 30 (1995), S. 259-267 
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Mit Hilfe des Brinkman-Modells wird die Stabilität eines, ein poröses Medium tränkenden, leitfähigen Fluids untersucht, auf das ein homogenes Magnetfeld einwirkt. In einer ersten Teilbetrachtung steht das System unter der Randbedingung zweiter Art (konstanter Wärmefluß), für die der Konvektionsbeginn bekanntermaßen mit einer verschwindend kleinen Wellenzahl korrespondiert. Magnet- und Gravitationsfeld wirken gleichsinnig. Parallelströmungen vorausgesetzt, lassen sich geschlossene Lösungen für eine poröse Schicht finden, deren Berandungen entweder als starr/starr, oder starr/frei, oder frei/frei angenommen werden können. Im zweiten Teil der Arbeit wird die lineare Stabilität einer porösen, von unten isotherm beheizten Schicht mit Hilfe der Methode der Normalmode untersucht. Das äußere Magnetfeld kann sowohl vertikal als auch horizontal einwirken. Die gewonnenen Lösungen beziehen sich auf eine poröse Schicht mit freien Rändern. Als Grenzfälle dieser Untersuchung folgen die Lösungen für das sehr dicht gepackte poröse Darcy-Medium und für das reine zähe Fluid.
    Notes: Abstract The stability of a conducting fluid saturating a porous medium, in the presence of a uniform magnetic field, is investigated using the Brinkman model. In the first part of the paper constant-flux thermal boundary conditions are considered for which the onset of convection is known to correspond to a vanishingly small wave number. The external magnetic field is assumed to be aligned with gravity. Closed form solutions are obtained, based on a parallel flow assumption, for a porous layer with either rigid-rigid, rigid-free or free-free boundaries. In the second part of the paper, the linear stability of a porous layer, heated isothermally from below, is investigated using the normal mode technique. The external magnetic field is applied either vertically or horizontally. Solutions are obtained for the case of a porous layer with free boundaries. Results for a pure viscous fluid and a Darcy (densely packed) porous medium emerge from the present analysis as limiting cases.
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  • 5
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    Springer
    Heat and mass transfer 27 (1992), S. 357-368 
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die Wärmeübertragung bei freier Konvektion in vertikalen und geneigten rechtwinkligen Behältern mit Rippen an den beheizten Wänden wird unter Verwendung der Energie- und Navier-Stokes-Gleichungen sowie der Boussinesq-Approximation numerisch untersucht. Der Bereich der Studie liegt bei 104≤Ra≤2·105,A=H′/L′=2,5 bis ∞,B=l′/L′=0 bis 1,C=h′/L′=0,25 bis 2 undPr=0.72. Der Neigungswinkel der Wand liegt zwischen 0 und 60 Grad. Die Veränderung der lokalen Nusselt-Zahl entlang der Höhe der Behälterwände und die mittlere Nusselt-Zahl in Abhängigkeit derRa-Zahl werden berechnet. Strömungslinien und Isothermen werden im Behälter erzeugt. Die Ergebnisse zeigen, daßB ein wichtiger Parameter für die Wärmeübertragung an der nicht beheizten Wand des Behälters ist. Die übertragene Wärmemenge verringert sich mit abnehmendemC und durchschreitet ein Maximum für eine bestimmte Wandneigung. Die Ergebnisse zeigen, daß im Vergleich zu einer Anordnung ohne Rippen, die Wärmeübertragung bei geeigneten geometrischen Parametern allgemein reduziert werden kann.
    Notes: Abstract The heat transfer by natural convection in vertical and inclined rectangular enclosures with fins attached to the heated wall is numerically studied using the energy and Navier-Stokes equations with the Boussinesq approximation. The range of study covers 104≤Ra≤2×105,A=H′/L′=2.5 to ∞,B=l′/L′=0 to 1,C=h′/L′=0.25 to 2 andPr=0.72. The inclination angle from the vertical was from 0 to 60 degree. The variation of the local Nusselt numberNu loc along the enclosure height and the average Nusselt numberNu as a function ofRa are computed. Streamlines and isotherms in the enclosure are produced. The results show thatB is an important parameter affecting the heat transfer through the cold wall of the enclosure. The heat transfer is reduced for decreasingC and it passes from a maximum for an inclination angle. The results show that the heat transfer can generally be reduced using appropriate geometrical parameters in comparison with a similar enclosure without fins.
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  • 6
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    Springer
    Heat and mass transfer 30 (1994), S. 55-62 
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es wird der kombinierte Einfluß von laminarer Naturkonvektion und Leitung in flachen Behältern mit mehreren Trennwänden endlicher Dicke und Leitfähigkeit untersucht. Eine analytische Näherungslösung läßt sich über die Parallelstromapproximation bezüglich horizontaler flacher Behälter finden, deren zwei vertikale Begrenzungswände isotherm beheizt sind, während die Horizontalflächen adiabat sein sollen. Das selbe Problem wird unter Verwendung eines Differenzverfahrens und der Kontrollvolumen-Methode gelöst und zwar für die Parameterbereiche 105 ≤Ra ≤ 107;A=H/L〈0.2; O≤C=1/L ≤ 0.15; 10−4≤kr≤ 1011, wobei der letzte Parameter das Verhältnis der Leitfähigkeit von Trennwand und Fluid bezeichnet. Die Zahl der TrennwändeN variierte Zwischen 0 und 5, die Prandtl-Zahl betrug 0.72 (Luft). Die Ergebnisse werden in dimensionsloser Form gemäß der BeziehungNu =f (Ra, k r ,A, C) mitgeteilt bzw. durch Diagrammdarstellungen der Stromlinien- und Isothermenfelder veranschaulicht.
    Notes: Abstract Laminar natural convection and conduction in shallow enclosures having multiple partitions with finite thickness and conductivity have been studied. An approximate analytical solution is obtained by using the parallel flow approximation in horizontal shallow enclosures heated isothermally at two vertical ends while adiabatic on horizontal end walls. The same problem is solved also using a finite difference formulation and the control volume method. The study covers the range ofRa from 105 to 107,A=H/L≤0.2, C=1/L from 0 to 0.15, and the thermal conductivity ratio of partition to fluidk r from 10−4 to 1011. The partition numberN was varied from 0 to 5. The Prandtl number was 0.72 (for air). The results are reduced in terms ofNu as a function ofRa, k, and various geometrical parameters (A, C). The streamlines and isotherms are produced to visualize the flow and temperature fields.
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  • 7
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    Springer
    Heat and mass transfer 28 (1993), S. 267-274 
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf den stationären Wärmetransport infolge natürlicher Konvektion und Leitung in zusammengesetzten Solarkollektor-Systemen. Ein solches System besteht aus einer Verglasung, einer porösen Schicht und der massiven Außenwand eines Raumes. Der Wärmetransport in diesem System wird unter der Annahme ermittelt, daß sich die Verglasung und die Hinterwand auf verschiedenen konstant Temperaturen befinden, Boden und Decke des Raumes adiabat sind und daß die poröse Schicht luftundurchlässig ist. Das VerhältnisA (Höhe zu Tiefe des Raumes) variierte von 0,1 bis 1,0, wobei die eingehenderen Untersuchungen fürA=1,0 erfolgten. Die bezogene DichteF p der porösen Schicht bewegte sich von 1/3 bis 1, die Dicke der Außenwand blieb konstant. Das Wärmeleitfähigkeitsverhältnis bezüglich der porösen Schicht lag im Bereich 10−2 bis 102 und die Rayleigh-ZahlRa reichte von 103 bis 107. In der Ergebnisdokumentation sind die thermischen Parameter als Funktionen vonRa und den Geometrieverhältnissen wiedergegeben. Stromlinien und Isothermen im Inneren des Systems wurden generiert und dargestellt.
    Notes: Abstract Steady natural convection and conduction heat transfer has been studied in composite solar collector systems. The system consists of a glazing, a porous layer and a massive wall installed in a room. The heat transfer in this system is studied by assuming the glazing and the vertical bounding wall isothermal at different temperatures, two horizontal bounding walls adiabatic and porous layer without vents. The aspect ratioA was from 0.1 to 1.0 but the detailed study was carried out withA=1. The thickness of the porous wallF p varied from 1/3 to 1, while the solid wall thickness was kept constant. The conductivity ratio of porous layer was from 10−2 to 102,Ra from 103 to 107. The results are presented in terms of thermal parameters as function ofRa and non-dimensional geometrical parameters. The isotherms and stream lines within the system are produced.
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  • 8
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    Springer
    Heat and mass transfer 32 (1996), S. 115-125 
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung  In der Arbeit wird analytisch und numerisch die durch den Effekt der Doppeldiffusion ausgelöste natürliche Konvektion eines Fluids untersucht, das in einem vertikalen Schacht über die beiden Seitenwände in Wärme- und Stoffaustausch steht. Haupteinflußparameter sind die thermische Rayleigh-Zahl Ra T , das Auftriebsverhältnis N, die Lewis-Zahl Le, die Prandtl-Zahl Pr und das Seitenverhältnis des Schachtes A. Im ersten Teil der Untersuchung wird eine Skalierungsanalyse bezüglich der zwei Extremfälle – durch Wärme- bzw. durch Stoffaustausch induzierte Konvektion – vorgenommen. Im zweiten Teil wird unter Zugrundelegung der Parallelstrom-Approximation eine analytische Lösung für hohe Schächte (A≫1) abgeleitet. Lösungen für Strömungsfelder, Temperatur- und Konzentrationsverteilungen, so wie Nusselt- und Sherwood-Zahlen lassen sich in Abhängigkeit von den Haupteinflußparametern angeben. In den Grenzfällen – wärme- bzw. konzentrationsinduzierte Strömung – liefern die Berechnungen nach der Skalierungsanalyse gute Übereinstimmung mit jenen der analytischen Lösung. Die numerischen Lösungen basieren auf den vollständigen Hauptgleichungen für zweidimensionale Strömungsfelder und überdecken die Parameterbereiche: 1≤Ra T ≤107; 0≤N≤105; 10-3≤Le≤103; 1≤A≤20 und Pr=7. Die analytischen Vorhersagen stimmen gut mit den numerischen Simulationsrechnungen überein.
    Notes: Abstract  This paper presents an analytical and numerical study of natural convection of a double-diffusive fluid contained in a rectangular slot subject to uniform heat and mass fluxes along the vertical sides. Governing parameters of the problem under study are the thermal Rayleigh number, Ra T ; buoyancy ratio, N; Lewis number, Le; Prandtl number, Pr and aspect ratio of the cavity, A. In the first part of the analytical study a scale analysis is applied to the two extreme cases of heat-transfer and mass-transfer-driven flows. In the second part, an analytical solution, based on the parallel flow approximation, is reported for tall enclosures (A≫1). Solutions for the flow fields, temperature and concentration distributions and Nusselt and Sherwood numbers are obtained in terms of the governing parameters of the problem. In the limits of heat-driven and solute-driven flows a good agreement is obtained between the prediction of the scale analysis and those of the analytical solution. The numerical solutions are based on the complete governing equations for two-dimensional flows, and cover the range 1≤Ra T ≤107, 0≤N≤105, 10-3≤Le≤103, 1≤A≤20 and Pr=7. A good agreement is found between the analytical predictions and the numerical simulation.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 9
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    Springer
    Heat and mass transfer 32 (1997), S. 455-462 
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Untersucht wird die laminare freie Konvektion in einer Kammer mit einer außenseitig auf konstanter Temperatur gehaltenen Massivwand, während die gegenüberliegende von einem konstanten Wärmefluß beaufschlagt wird. Mit Hilfe eines Finitdifferenzen-Verfahren (SIMPLER-Algorithmus) werden die zweidimensionalen Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie unter Verwendung der Boussinesq-Approximation numerisch gelöst. Die Hauptparameter waren: Die Rayleigh-Zahl (103≤Ra≤106), die dimensionslose Leitfähigkeit der Massivwand (von 1 bis 10), die dimensionslose Wandstärke (von 0,15 bis 0,5), das Seitenverhältnis (von 0,5 bis 1) und der Neigungswinkel (von 30∘ bis 180∘). In Abhängigkeit von diesen Einflußgrößen wurden Nusselt-Zahlen bestimmt und Isothermen- und Stromlinienfelder dargestellt. Der Wärmeübergang nimmt zu mit der Rayleigh-Zahl, dem Leitfähigkeitsverhältnis (Wand zu Fluid) und dem Seitenverhältnis. Er verringert sich, wenn die Wandstärke zunimmt und erreicht ein Maximum bei einem Neigungswinkel von etwa 80∘.
    Notes: Abstract Laminar natural convection has been studied in enclosures bounded by a solid wall with its outer boundary at constant temperature while the opposing side has a constant heat flux. Two-dimensional equations of conservation of mass, momentum and energy, with the Boussinesq approximation are solved using a finite difference method. The numerical procedure adopted is based on the SIMPLER algorithm. Various parameters were: Rayleigh number (from 103 to 106), dimensionless conductivity of bounding wall (from 1 to 10) and dimensionless wall width (from 0.15 to 0.5), aspect ratio (from 0.5 to 1) and the inclination angle (from 30∘ to 180∘). The results are reduced in terms of the normalized Nusselt number as a function of the Rayleigh number, and other dimensionless parameters. The isotherms and streamlines are produced for various Rayleigh numbers and geometrical conditions. It is found that the heat transfer is an increasing function of the Rayleigh number, wall to fluid conductivity ratio, enclosure aspect ratio and a decreasing function of the wall thickness. It passes from a maximum for the inclination angle of about 80∘.
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  • 10
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In einer numerischen Studie wird der Wärmeübergang bei natürlicher Konvektion in geneigten, rechteckigen Behältern mit ideal leitenden Rippen an der beheizten Wand untersucht. Die das Problem beschreibenden Parameter sind: die Rayleigh-Zahl (102≤Ra≤2·105), das Seitenverhältnis des Behälters (2,5≤A =H′/L′≤∞), die dimensionslose Rippenhöhe (0≤B =l′/L′≤1), das Seitenverhältnis der Teilkammern (A≤C=h′/L′≤0,33), der Neigungswinkel (0≤Φ≤60∘) und die Prandtl-Zahl (Pr=0,72). Die Ergebnisse zeigen, daß der Wärmeübergang durch Anbringung von Rippen ganz wesentlich beeinflußt werden kann. Für B≈0,75 und C≈0,33 erniedrigt sich der Wärmestrom durch die Kaltwand erheblich, insbesondere bei geneigtem Behälter. Bei niedrigen Rayleigh-Zahlen erfolgt der Wärmetransport hauptsächlich durch Leitung. Für praktische Anwendungen werden leicht handhabbare Gebrauchsformeln angegeben.
    Notes: Abstract The natural convection heat transfer in inclined rectangular enclosures with perfectly conducting fins attached to the heated wall is numerically studied. The parameters governing this problem are the Rayleigh number (102≤Ra≤2×105), the aspect ratio of the enclosures (2.5≤A=H′/L′≤∞), the dimensionless lengths of the partitions (0≤B=ℓ′/L′≤1), the aspect ratio of micro-cavities (A≤C=h′/L′≤0.33), the inclination angle (0≤φ≤60∘) and the Prandtl number (Pr=0.72). The results indicate that the heat transfer through the cover is considerably affected by the presence of the fins. At low Rayleigh numbers, the heat transfer regime is dominated by conduction. When B≈0.75 and C≈0.33, the heat transfer through the cold wall decreases considerably. This trend is enhanced when the enclosure is inclined. Useful engineering correlations are derived for practical applications.
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