ISSN:
1434-453X
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Architecture, Civil Engineering, Surveying
,
Geosciences
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Zur Theorie der Auswertung von Kluftstellungsmessungen Die gegenwärtig übliche Methode zur Auswertung von Kluftstellungsmessungen wird kritisch untersucht. Es wird gezeigt, daß die Zählkreise auf der Einheitskugel zur Bestimmung von Kluftpoldichten auf dem Lambertschen Netz keine Kreise ergeben; die richtigen zu benützenden Zählfenster sind in der Arbeit abgebildet. Es wird gezeigt, daß die Bestimmung von Poldichtemaxima einer nichtparametrischen statistischen Methode entspricht, für welche es schwierig ist, Vertrauensgrenzen anzugeben. Allgemeine Betrachtungen über die Statistik von Experimenten ergeben das Resultat, daß zur Bestimmung von 3 Kluftpolmaxima in einem Poldichtediagramm für einen Aufschluß nur 12–15 Kluftmessungen notwendig sind, wenn solche Maxima überhaupt existieren. Um Vertrauensgrenzen anzugeben, ist es am besten, ein parametrisches Verteilungsmodell für die Kluftstellungen einzuführen. Für einen Polhaufen mit einem einzigen Maximum wird die Dichtefunktion proportional zu exp (k 2 cos2 θ) gewählt, woθ die Poldistanz von der Richtung des Maximums bedeutet. Da man im allgemeinen für den Kluftkörper drei charakteristische Kluftstellungen erwartet, muß die Dichtefunktion durch die Überlagerung dreier Funktionen obigen Typs gebildet werden. Eine solche wird dann durch 11 Parameter spezifiziert, welche durch eine Funktionsminimisierung aus einer Meßserie bestimmt werden können. Die Minimisierung wird am besten auf einem Elektronenrechner ausgeführt; man erhält auf diese Weise Vertrauensgrenzen. Zur Bestimmung der Spannungen braucht man nur zwei Polmaxima, so daß sich die Zahl der zu bestimmenden Parameter auf 7 reduziert. Nach der üblichen Theorie der Statistik der Experimente benötigt man dann 21 Kluftstellungsmessungen an einem Aufschluß. Die parametrische Betrachtungsweise führt daher zum Resultat, daß man nur 21 Kluftmessungen benötigt, um das Spannungsfeld, das die Klüfte produzierte, zu bestimmen. Wenn die Schärfe der Verteilungen als gegeben angenommen wird, reduziert sich die Zahl weiter bis auf etwa 15 Messungen, was wieder der aus nichtparametrischen Betrachtungen abgeleiteten Zahl entspricht.
Abstract:
Résumé Contribution à la théorie de l'évaluation des déterminations de l'orientation des clivages Une revue critique de la méthode actuellement en usage pour l'évaluation des déterminations des orientations des clivages dans un affleurement est donnée. Il est démontré que les cercles sur une sphère d'unité ne deviennent pas des cercles dans une projection de Lambert; les figures correctes sont présentées; il faut les utiliser pour déterminer la densité des pôles des clivages dans un graphe. Les maxima de densité des pôles sont ainsi déterminés par une méthode non-paramétrique pour laquelle il est difficile de donner des limites de confiance. Des considérations générales concernant la statistique des épreuves donnent le résultat qui'l ne faut que de 12 à 15 déterminations individuelles de clivages pour déterminer les 3 maxima du parallelépipède fondamental de la roche; — si ces maxima existent. Afin d'obtenir les limites de confiance, il faut choisir une méthode paramétrique où l'on donne une distribution hypothétique pour les orientations des clivages. Pour une seule accumulation des pôles, on prend une distribution proportionale à exp (k 2 cos2 θ) oùθ est la distance polaire entre la direction du maximum et la direction considérée. En general, le parallelépipède fondamental de la roche est determiné par trois maxima; ainsi la distribution fondamentale des densités doit être construite par une superposition de 3 distributions du type indiqué en haut. C'est une fonction qui contient 11 paramètres, qui peuvent être déterminés par une minimisation fonctionnelle exécutée à l'aide d'un ordinateur. Dans cette façon, on obtient des limites de confiance. Afin de déterminer les contraintes régionales il ne faut que 2 maxima des pôles; ainsi le nombre de paramètres se reduit a 7. En conséquence de la théorie usuelle des épreuves, il faut 21 déterminations d'orientations des clivages dans un affleurement. Ainsi, la méthode paramétrique démontre qu'il ne faut la connaissance que de 21 clivages pour déterminer la direction des contraintes principales qui les ont produits. Si la dispersion de la distribution fondamentale est prise comme connue, ce nombre se reduit de plus à 15 environs, ce qui est à peu près le même nombre auquel on avait arrivé dans les considérations non-paramétriques.
Notes:
Summary On the Theory of the Evaluation of Joint Orientation Measurements The current procedure for the evaluation of sets of joint-orientation measurements in terms of regional stresses is critically reviewed. It is shown that the counting circles on a sphere for constructing density diagrams are not circles on an equal-area (Lambert) projection of such a sphere; the correct curves are presented. It is shown that the search for modal maxima in the density diagrams corresponds to a nonparametric statistic for which it is difficult to give confidence limits. General considerations about the statistics of experiments yield the result that 12–15 joint measurements in an outcrop are sufficient to define 3 maxima, if such maxima exist at all. In order to give confidence limits, it is best to introduce a parametric model for the distribution of joint orientations. For a single cluster of orientations the probability density function is chosen as proportional to exp (k 2 cos2 θ) whereθ is the polar deviation angle from the “mean” direction; since the basic joint-orientations havethree fundamental directions, three probability density functions of the above type have to be superposed. These are determined by giving 11 parameters which can be determined by a function-minimization procedure from a given set of measurements. This procedure is best carried out on a computer. In this fashion, confidence limits for the preferred joint directions can be obtained. For the determination of the stresses, only two preferred sets of joints are required reducing the necessary number of parameters to 7. According to the usual theory of the statistics of trials, it is seen that 21 measurements are required to determine them. Thus, using a parametric statistic, it is seen that 21 measurements of joint orientations in an outcrop should suffice to determine the stress field that produced them. If the sharpness of the distributions is assumed as a priori known, this reduces again to the 15 or 20 measurements required for a non-parametric evaluation.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01238567
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