ISSN:
1420-9039
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung In einer kürzlich erschienenen Arbeit [J. Diff. Equat. 55 (2) (1984), 225–256] bewies J. Palmer den Satz von Smale über die Einbettung des Bernoullischifts für periodische Differentialgleichungssysteme der Form (*) $$\dot x$$ =f (t, x),x∈ℝ n , unter Verwendung eines Schattenlemmas für nicht-autonome Systeme. Mit Hilfe dieses Lemmas zeigen wir, daß man eine ähnliche chaotische Bewegung erhält, wennf fast-periodisch int ist. Genau genommen betrachten wir nicht die Gleichung (*). Um zu zeigen, daß die Voraussetzungen erfüllt werden können, betrachten wir vielmehr eine parameterabhängige Gleichung der Form $$\dot x$$ =g(x)+μh(t,x,μ), wobeiμ∈IR der Parameter ist.
Notes:
Summary In a recent paper [J. Diff. Equat. 55 (2) (1984), 225–256], J. Palmer proved Smale's theorem on the embedding of the Bernoulli shift in the context of a periodic differential system (*) $$\dot x$$ =f (t, x),x∈ℝ n , using a nonautonomous shadow lemma. By means of this lemma, we show that one does get a similar kind of chaotic motion whenf is almost periodic int. Actually, we do not consider the equation (*). In order to show that the hypotheses can be satisfied, we rather consider a parameter-dependent equation of the formx=g(x)+μh(t,x,μ), whereμ∈IR is the parameter.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF00955515
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