ISSN:
1432-0681
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
Description / Table of Contents:
Übersicht Bei der Untersuchung von Drehbewegungen starrer Körper erweist es sich oft als notwendig, nichtlineare Glieder zu berücksichtigen, da durch Linearisierung wesentliche Eigenschaften verloren gehen können. Vielfach können die nichtlinearen Effekte bereits durch Berücksichtigung der quadratischen Glieder erfaßt werden. Die Aufstellung der quadratischen Näherungen ist im einzelnen schwierig, so daß leicht Rechenfehler gemacht werden können. Deshalb wird in der vorliegenden Arbeit ein zweckmäßiges Verfahren zur Aufstellung der quadratischen Näherungen als Matrizen-Gleichungen angegeben. Für den allgemeinen Fall werden explizite Formeln für die Matrizen der Richtungscosinus und der Winkelgeschwindigkeiten angegeben. Diese Formeln werden auf das Beispiel eines schwerestabilisierten Satelliten angewendet, bei dem nichtlineare Resonanzen festgestellt wurden. Durch quadratische Näherungen lassen sich diese rechnerisch erfassen.
Notes:
Summary For many problems of interest in rotational dynamics, linearized equations obscure essential features of system response, and non-linear formulations are required. Meaningful progress in dynamic analysis may nonetheless require some level of approximation, and frequently the retention of second degree terms in the variational coordinates and their derivatives is sufficient to reveal the inherently nonlinear characteristics of the response. The formulation of equations in this quadratic approximation is typically fraught with difficulties of detail, with consequent likelihood of computational error. The present note offers a rationale for performing the desired quadratic approximation at the matrix level, and indeed explicit formulas are developed which provide in general terms the required expressions for the direction cosine matrix and the angular velocity matrix. These formulas are illustrated in application to the gravity-gradient satellite, which is known to exhibit nonlinear resonances which can be detected in the quadratic approximation.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF00532065
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